实际问题与二次函数2. 顶点式 y=a(x-h)2+k （ a≠0 ）1. 一般式 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）3. 双根式 y=a(x-x1)(x-x2) （ a≠0 ）二次函数的三种解析式 已知抛物线的对称轴为 y 轴，且过（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 2 ），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为 y=ax2+c(a≠0)因为抛物线过（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 2 ）所以 c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2解析式为： y=-0.5x2+2 一、根据已知函数的表达式解决实际问题： 活动一：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1) 拱桥的跨度是多少？(2) 拱桥最高点离水面几米？(3) 一货船高为 12 米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？xyoABC解：（ 1 ） 令 -1/25x2+16=0 ，解得 X1=20,X2=-20,A （ -20 ， 0 ） B （ 20 ， 0 ）︱ AB ︳ =40 ，即拱桥的跨度为 40 米。（ 2 ）令 x=0 ，得 y=16 ，即拱桥最高点离地面 16 米（ 3 ）令 -1/25x2+16=12, 解得 X1=-10 ， X2 =10,︱ x1-x2 ︳ =20. 即货船宽应小于 20 米时，货船才能安全通过。-1010 二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 一座拱桥的示意图如图，当水面宽 4m 时，桥洞顶部离水面 2m 。已知桥洞的拱形是抛物线，（ 1 ）求该抛物线的函数解析式。（ 2 ）若水面下降 1 米，水面宽增加多少米？ 探究活动 :M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么 ?ABMxyo 解法一：（ 1 ）以水面 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为： y=ax2+c(a≠0)抛物线过（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 2 ）点4a+c=0 a=-0.5 即解析式为： y=-0.5x2+2c=2 c=2 （ 2 ）水面下降 1 米，即当 y=-1 时 -0.5x2+2=-1 解得 x1=-√6 x2=√6CD= ︱ x1-x2 ︳ =2√6水面宽增加 CD-AB= （ 2√6-4 ）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2) 平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（ 1) 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为 y=ax2(a≠0 ）抛物线经过点（ 2 ， -2 ），可得， a=-0.5抛物线的解析式为： y=-0.5x20000xxxxyyyy hh A(-2,-2) B(2,-2)A(-2,-2) B(2,-2) hh A(-2,-2) B(2,-2)A...
