1.2 应用举例 课件 解应用题中的几个角的概念1 、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2 、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90° 的水平角，叫方向角，如图 测量问题：1 、水平距离的测量① 两点间不能到达，又不能相互看到。 需要测量 CB 、 CA 的长和角 C 的大小，由余弦定理， 可求得 AB 的长。 2222cosABCACBCA CBC ② 两点能相互看到，但不能到达。 需要测量 BC 的长、角 B 和角 C 的大小，由三角形的内角和，求出角A 然后由正弦定理， 可求边 AB 的长。sinsinABBCCA ③ 两点都不能到达第一步 : 在△ ACD 中，测角∠ DAC ，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出 AC 的长； 第二步 : 在△ BCD 中求出角∠ DBC ，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出 BC 的长； 第三步 : 在△ ABC 中 , 由余弦定理 2222cosABCACBCA CBC求得 AB 的长。 例题 1: 要测量河对岸两地 A 、 B 之间的距离，在岸边选取相距 米的 C 、 D 两地，并测得∠ ADC=30° 、∠ ADB=45° 、∠ ACB=75° 、∠ BCD=45° ， A 、B 、 C 、 D 四点在同一平面上，求 A 、 B 两地的距离。 100 3解：在△ ACD 中，∠DAC=180° －（∠ ACD+∠ADC ）=180° － (75°+45°+30°)=30°∴AC=CD= 100 3在△ BCD 中，∠CBD=180° －（∠ BCD+∠BDC ）=180° －（ 45°+45°+30° ） =60° 由正弦定理 ， 得sin BDCsinDBCBCDCsin BDC100 3sin 75200sin 75sinDBCsin 60DCBC在△ ABC 中由余弦定理， 2222cosABCACBCA CBC222(100 3)(200sin75 )2 100 3200sin75 cos755 100 100 5AB ∴所求 A 、 B 两地间的距离为 米。 100 5 测量垂直高度 1 、底部可以到达的； 测量出角 C 和 BC 的长度，解直角三角形即可求出 AB 的长。 2 、底部不能到达的 测量边 CD ，测量∠ C 和∠ ADB ， cotcotCDABCADB 例题 2 ：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。BA60 CA45 BC32CD解：在△ ABC 中，∠ ABC=30° ，∠ACB =135° ，∴∠CAB =180° － (∠...
