成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-3 统计案例第三章章末归纳总结第三章专 题 研 究3知 识 梳 理1知 识 结 构2即 时 训 练4知 识 梳 理1 ．在统计案例的学习中，要经历较为系统的数据处理的全过程，培养自己对数据的直观感觉，认识到统计方法的特点( 如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等 ) ，体会统计方法应用的广泛性，了解统计学对社会生活和科学研究的重要性．2 ．了解两种统计方法 ( 回归分析和独立性检验 ) 的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免单纯记忆和机械套用公式进行计算．3 ．线性回归分析是在数学必修 3 的基础上，进一步认识线性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量 ( 相关系数 ) ，从而建立线性回归分析的基本算法步骤．4 ．通过对典型案例的探究，了解独立性检验 ( 只要求 2×2 列联表 ) 的基本思想、方法及初步应用 .知 识 结 构专 题 研 究回归分析 蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地年平均使用氮肥量 x kg 与每单位面积蔬菜 年平均产量 y t 之间的关系有如下数据： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 (1)求 x 与 y 之间的相关系数，并检验是否线性相关； (2)若线性相关，求蔬菜产量 y 与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥 150 kg 时，每单位面积蔬菜年平均产量． [分析] 使用样本相关系数计算公式来完成，然后判断线性相关，再计算出 a、b，利用回归方程预测产量． [解析] (1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1 140 i 9 10 11 12 13 14 15 xi 92 108 115 123 130 138 145 yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 xiyi 1 058 1 188 1 357 1 500.6 1 625 1 766.4 1 885 x－＝1 51515 ＝101，y－＝151.715 ≈10.11，...
