专题五 突破解答题之 4—— 四边形在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换 ( 折叠、平移、旋转、剪拼等 ) 与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用
解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合
从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形 ( 全等或相似 ) 、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养
在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小
平四边形的判定与性质例 1 ：如图 Z51 ，点 O 是△ ABC 内一点，连接 OB ， OC ，并将 AB ， OB ， OC ， AC 的中点 D ， E ， F ， G 依次连接，得到四边形 DEFG
(1) 求证：四边形 DEFG 是平行四边形；(2) 若 M 为 EF 的中点， OM ＝ 3 ，∠ OBC和∠ OCB 互余，求 DG 的长度
图 Z5-1解： (1) D ， G 分别是 AB ， AC 的中点， E ， F 分别是 OB ， OC 的中点，∴DG ＝ EF ， DG∥EF
∴ 四边形 DEFG 是平行四边形
(2) ∠OBC 和∠ OCB 互余，∴∠OBC ＋∠ OCB ＝ 90°
∴DG∥ BC，DG＝12BC
∴EF∥ BC，EF＝12BC
∴∠BOC ＝ 90°
M 为 EF 的中点， OM ＝ 3 ，∴EF ＝ 2OM ＝ 6
由 (1) 有
