不等式的证明复习课 新课标 人教版 课件VIP免费

不等式的证明复习比较法综合法分析法反证法换元法放缩法构造函数法判别式法比较法1. 作差法 :法则 :2. 作商法 :法则 : 若 则,a bR1aabb1aabb1aabb 000abababababab 判断差的正负号判断商与 1 的大小关系 ,前提是两数都是正数例 1. 设 求证 :0.ab2222abababab例 2. 已知 且 求证 :,a bR()()0ab mnmnnma ba b注 :1. 证明幂、指数不等式常用作商法 证明对数不等式常用作差法2. 在“差”或“商”中含有字母时一般要对字母的取值进行分类讨论 .综合法它是指从已证不等式和已知条件出发 , 借助不等式的性质和有关定理经过逐步的逻辑推理 , 最后达到证明的方法 . 即由因导果作为公式的不等式常见的有 :2(1),0aRa则22ababab+（ ）a, b R，则，等号成立的条件是222ababab（3）a, b R，则，等号成立的条件是42,()baab+（ ）a, b R222(5)22abab2223(6)()3abcabc+a, b, cR1., ,:3a b cbcacababcabc  例 设为不全相等的正数试证分析法它是从需证的不等式出发 , 分析这个不等式成立的充分条件 , 进而转化为判断那些条件是否具备 .用分析法证明“若 A 成立 , 则 B 成立的模式是 :欲证命题 B 为真 ,只需证 B1 为真 ,从而又只需证 B2 为真 ,从而又…… . 只需证 A 为真 ,今已知 A 为真 , 故 B 必为真 .221. ,,2,:a bRcabccabaccab例且试证.3,:123aaaaa例2已知试证反证法从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定命题成立。反证法适用于“至少型”或者“至多型”用反证法证明时要注意对结论的反面要一一否定。证明步骤 (1) 反设（ 2 ）归谬（ 3 ）下结论1.: (2), (2), (2)xyyz zx例 若0