专题三 突破解答题之 2—— 函数与图象函数及其图象是初中数学的重要内容
函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位
函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等
中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等
应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选
函数图象和性质例 1 ： (2017 年湖南邵阳 ) 如图 Z3-1 所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中 x 表示时间， y 表示小徐离他家的距离
读图可知菜地离小徐家的距离为 ()图 Z3-1A
15 千米D
37 千米[ 思路分析 ] 小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为 15 分，路程为 1
解析：由图象可以看出菜地离小徐家 1
答案： A[ 名师点评 ] 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键
ABCD例 2：(2017 年安徽)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与反比例函数 y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y＝bx＋ac 的图象可能是( ) 在第一象限有一个公共点，∴ b ＞ 0
交点横坐标为 1 ，∴a ＋ b ＋ c ＝ b
∴a ＋ c ＝ 0
∴ac ＜ 0
∴ 一次函数 y ＝ bx ＋ ac 的图象经过第一、三、四象限
答案： B[ 名师点评 ] 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到 b ＞
