广东省中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题—三角形课件VIP专享VIP免费

专题四 突破解答题之 3—— 三角形三角形是中考必考的内容 . 关于三角形的边、角和“三线”是中考命题的热点，既可以出现在小题中，也可以融入大题中，是研究几何综合题的基础，所以三角形的基本性质必须熟练掌握 . 全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰 ( 边 )三角形的判定与性质是中考命题的热点，既可以出现在简单的解答题中，也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题 . 以三角形为背景的应用题也是中考必考内容，一般考查解直角三角形和勾股定理的应用居多 .与三角形有关的边角计算例 1 ：如图 Z4­1 ，△ ABC 中， D 为 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC ＝ CD ＝ BD ＝ BE ，∠ A ＝ 50° ，则∠ CDE 的度数为()图 Z4-1A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°解析： AC ＝ CD ＝ BD ＝ BE ，∠ A ＝ 50° ，∴∠A ＝∠ CDA ＝ 50° ，∠ B ＝∠ DCB ，∠ BDE ＝∠ BED ， ∠B ＋∠ DCB ＝∠ CDA ＝ 50° ，∴∠B ＝ 25°. ∠B ＋∠ BDE ＋∠ BED ＝ 180° ，∴∠CDE ＝ 180° －∠ CDA －∠ BDE ＝ 180° － 50° － 77.5°＝ 52.5°. 故选 D.答案： D∴∠BDE＝∠BED＝12(180°－25°)＝77.5°.­[ 解题技巧 ] 熟悉等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 .全等、相似和等腰三角形的证明与性质例 2 ： (2017­ 年湖南株洲 ) 如图 Z4-2­­ ，正方形 ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上， EF 与 BC 相交于点 G ，连接 CF.(1) 求证：△ DAE≌△DCF ；(2) 求证：△ ABG∽△CFG.图 Z4-2[ 思路分析 ](1) 由正方形 ABCD 与等腰直角三角形 DEF ，得到两对边相等，一对直角相等，利用 SAS­ 即可得证 .(2) 由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠ BAG ＝∠BCF ，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证 .证明： (1) 正方形 ABCD ，等腰直角三角形 EDF ，∴∠ADC ＝∠ EDF ＝ 90° ， AD ＝ CD ， DE ＝ DF.∴∠ADE ＋∠ ADF ＝∠ ADF ＋∠ CDF.∴∠ADE ＝∠ CDF.∴△DAE≌△DCF.(2) 如图 Z4-3 ，延长 BA 到 M ，交 ED 于点 M ， △ADE≌△CDF.∴∠EAD ＝∠ FCD ，即∠ EAM ＋∠ MAD...