13.5.2 角平分线 复习提问1 、角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12 AAOOBBCCDDEE尺规作图：作法： 1 、以 ____ 为圆心，______ 长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 C 、D 两点；2 、分别以 _____ 为圆心，__________ 的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB 内一点 ____ ；3 、作射线 _____ ； _____ 就是所求作的射线。点 O适当C 、 D超过 CD 一半EOEOE观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法： 复习提问 2 、点到直线距离 :从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度 下图中能表示点 P 到直线 l 的距离的是线段 PC 的长角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 ∠1= ∠2 ， PD ⊥OA ， PE ⊥OB∴PD=PE( 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 )推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。定理应用所具备的条件： （ 1 ）角的平分线；（ 2 ）点在该平分线上； （ 3 ）垂直距离。 如图， AD 平分∠ BAC （已知） ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（ × ） 如图， DCAC⊥， DBAB ⊥（已知） ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（ × ） AD 平分∠ BAC, DCAC⊥， DBAB ⊥（已知）∴ = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等 如图， OC 是∠ AOB 的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )PDOA⊥， PEOB⊥BOACDPE 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 例 1 、在△ OAB 中， OE 是它的角平分线，且 EA=EB， EC 、 ED 分别垂直 OA ， OB ，垂足为 C ， D. 求证： AC=BD.OABECD 例 2 ：如图，△ ABC 的角平分线 BM 、 CN相交于点 P 。求证：点 P 到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN 1 、在△ ABC 中， ∠ C=90 ° ， AD 为∠ BAC 的平分线， DEAB⊥， BC ＝ 7 ， DE ＝3.求 BD 的长。EDCBA 2 、已知△ ABC 中 , C=90∠0,AD 平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5, 求点 D 到 AB 的距离是 ABCDE 反过来...
