阶段一阶段二阶段三学业分层测评第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用1．掌握等比数列前 n 项和的性质的应用．(重点) 2．掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点) 3．能用分组转化方法求数列的和．(重点、易错点) [基础·初探] 教材整理 等比数列前 n 项和的性质 阅读教材 P57 第 13 行～P58，完成下列问题． 等比数列前 n 项和的性质 性质一：若 Sn 表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是 数列． 等比 性质二：若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则 ①在等比数列中，若项数为 2n(n∈N*)，则S偶S奇＝ . ②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成 数列． 等比 q 1．下列说法正确的是________．(填序号) (1)等比数列{an}共 2n 项，其中奇数项的和为 240，偶数项的和为 120，则该等比数列的公比 q＝2. (2)已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝a·3n－1－1，则 a＝1. (3)若数列{an}为等比数列，则 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6 也成等比数列． (4)若 Sn 为等比数列的前 n 项和，则 S3，S6，S9 成等比数列． 【解析】 (1)错误．因为由等比数列前 n 项和的性质S偶S奇＝q，得 q＝120240＝12. (2)错误．因为由 Sn＝a11－qn1－q＝－ a11－qqn＋ a11－q 知在 Sn＝a·3n－1－1＝a3·3n－1 中a3＝1，故 a＝3. (3)正确．因为 a3＋a4＝q2(a1＋a2)，a5＋a6＝q4(a1＋a2)， 所以 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6 成等比数列． (4)错误．因为在等比数列中 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成等比数列，故 S3，S6－S3，S9－S6 成等比数列． 【答案】 (3) 2．已知等比数列{an}的公比 q＝13，则a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8＝________. 【解析】 q＝a2a1＝a4a3＝a6a5＝a8a7， ∴a1＋…＋a7a2＋…＋a8＝1q＝3. 【答案】 3 3．等比数列{an}的前 5 项和 S5＝10，前 10 项和 S10＝50，则它的前 15 项和S15＝________. 【解析】 由等比数列前 n 项和的性质知 S5，S10－S5， S15－S10 成等比数列， 故(S10－S5)2＝S5(S15－S10)， 即(50－10)2＝10(S15－50)， 解得 S15＝210. 【答案】 210 [小组合作型] 等比数列前 n 项和性质的应用 (1)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2＝7，S6＝91，则 S4 为( ) A．28 B．32 C．21 D．28 或－21 (2)等比数列{an}中，公比 q＝3，S80＝32，则 a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________. 【精彩点拨】...
