三垂线定理 高二数学三垂线定理课件[整理二课时] 高二数学三垂线定理课件[整理二课时]VIP免费

空间中两条直线的位置关系有哪几种？如何判定两条异面直线互相垂直呢？1 、定义法2 、直线与平面垂直的性质 : 线面垂直 , 则线线垂直 laal若 lα,a ⊥α ，则 la⊥如何判定 a 与 l 是否垂直呢 ?PAO三垂线定理： 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直 .aLPAO例 1 已知 P 是平面 ABC 外一点， PA⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， 求证： PC ⊥ BCPCBAO例 2 直接利用三垂线定理证明下列各题：(1) PA⊥ 正方形 ABCD 所在平面， O 为对角线 BD 的中点求证： PO⊥BD ， PC⊥BD(3) 在正方体 AC1 中，求证： A1C⊥B1D1 ， A1C⊥BC1(2) 已知： PA⊥ 平面 PBC ， PB=PC ， M 是 BC 的中点，求证： BC⊥AMA D C B A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD 我们要学会从纷繁的已知条件中找出或者创造出符合三垂线定理的条件怎么找？三垂线定理解题的关键：找三垂！PAOaα 线线线线PAO aα线线线线线线线线PAO aα直 线 和平面垂直平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直平面内的直线和平面的一条斜线垂直？？ 例 3 、如图，已知直线 AP 、 AB 、 AC 是不共面的三条直线，如果∠ PAB= PAC∠，求证：直线 AP 在平面 ABC 内的射影在∠ BAC 的角平分线上。P C B A 一、这节课我们通过对“平面内是否存在与平面的斜线垂直的直线”问题的探讨而得出三垂线定理，具体方法是把问题转化为“平面内的直线与平面的斜线在平面上的射影”的位置关系的研究，这充分体现了研究立体几何的基本思想方法——降维转化的思想方法，将空间问题转化为平面问题来解决．三、变异形式下三垂线定理应用的训练给予充分的重视，这样才能为灵活运用三垂线定理打下坚实的基础．二、三垂线定理是空间两条直线垂直的判定定理．对证明线线垂直问题有着广泛的应用．