2.2 椭 圆2.2.1 椭圆及其标准方程问题引航1. 椭圆的定义是什么 ? 如何求椭圆的标准方程 ?2. 椭圆的标准方程是什么 ? 它具有什么特征 ?1. 椭圆的定义(1) 定义 : 平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于 _____( 大于|F1F2|) 的点的轨迹 .(2) 焦点 : 两个定点 F1,F2.(3) 焦距 : 两焦点间的距离 |F1F2|.(4) 几何表示 :|MF1|+|MF2|=___( 常数 ) 且 2a__|F1F2|.常数2a>焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程________________________________ 图形焦点坐标__________________________a,b,c 的关系________2. 椭圆的标准方程2222xy1 ab0ab2222yx1 ab0ab(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2=b2+c21. 判一判 (“√”正确的打,“错误的打 ×”)(1) 椭圆的两种标准方程中 , 虽然焦点位置不同 , 但都有 a2=b2+c2.( )(2) 平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的集合是椭圆 .( )(3) 椭圆的特殊形式是圆 .( )【解析】 (1) 正确 . 无论在哪种标准方程中 , 一定都有 a2=b2+c2.(2) 错误 . 只有常数大于 |F1F2| 时 , 点的集合才是椭圆 .(3) 错误 . 椭圆与圆的概念不同 , 没有特殊情况 .答案 :(1)√ (2)× (3)×2. 做一做 ( 请把正确的答案写在横线上 )(1)a=5,c=3, 焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为 .(2) 方程 4x2+9y2=1 的焦点坐标为 .(3) 椭圆的方程为则 a= ,b= ,c= .22yx194 ，【解析】 (1) 由 a2=b2+c2 ，得 b2=52-32=42=16,所以椭圆的方程为答案： (2) 由 4x2+9y2=1 ，得 所以所以焦点坐标为答案：22xy1.251622xy1251622xy1,1149115c.4965(,0).65(,0)6(3) 由 所以 a2=9,b2=4,c2=5.所以 a=3,b=2,c=答案： 3 222yx1,9455【要点探究】 知识点 1 椭圆的定义1. 对椭圆定义的三点说明(1) 椭圆是在平面内定义的 ,“”所以 平面内 这一条件不能忽视 .(2) 定义中到两定点的距离之和是常数 , 而不能是变量 .(3) 常数 (2a) 必须大于两定点间的距离 , 否则轨迹不是椭圆 ,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件 .2. 椭圆定义的两个应用(1) 若 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|), 则动点 M 的轨迹是椭圆 .(2) 若点 M 在椭圆上 , 则 |MF1|+|MF2|=2a.【知识拓展】椭圆的焦点三角形设 M 为椭圆 上任意一点( 不在 x 轴上 ).F1,F2 为焦点，则△MF1F2 为椭圆的焦点...
