有一张三角形的铁皮，工人师傅准备在上面截下一块圆形的材料，如果想要使得截的的材料面积最大，怎么来截取？想一想张三李四王二通过上图的比较可以看出，王二的截取方法符合要求，观察一下圆和三角形的各边有怎样的关系？怎样才能准确的作出这个圆呢？ AMDOCBN作法： 1 、分别作∠ BAC 、∠ ABC的平分线交于点 O 。2 、以 O 到 AB 的距离 OD 长为半径作圆∴ ⊙O 就是所求。1 、什么叫三角形的内切圆？2 、什么叫三角形的内心？三角形的内心 三角形的外心全 称怎样得到有何特点三角形内切圆的圆心三角形外接圆的圆心三角形三条角平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等到三角形各边的距离相等思考1 、回忆三角形外心的位置和三角形形状的关系。三角形的内心是否也是这样呢？2 、有没有这样的三角形它的内心和外心重合？内心一定在三角形内部。等边三角形已知：如图，△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、AC 、 AB 分别切于点 D 、 E 、 F 且 AB=9cm ， BC=14cm ， AC=13cm ，求： AF 、BD 、 CE 的长。解：设 BD=x (cm) ，则 BF=x (cm)∴AF=AE=9-x CD=CE=14-x∴ 由 AE+CE=AC=13 可得（ 9-x ） + （ 14-x ） =13解得： x ＝ 5 （ cm ）∴AF ＝ 4 (cm) ； BD=5(cm); CE=9(cm) 如果把上题的已知改为 AB=c ， BC=a ，AC=b ，其它条件不变求： AF 、 BD 、 CE 的长。你能发现其中的规律吗？如果知道三角形的内切圆半径和三角形三边的长，怎么计算三角形的面积？abc已知：如图， ∠ C 为直角， Rt△ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、 AC 、AB 分别切于点 D 、 E 、F 且 AB=13cm ， BC=5cm（ 2 ）你能求出这个内切圆的半径吗？（ 1 ）连接 OF 、 OD 观察四边形 CDOF的形状。小 结1 、三角形内心的定义，特点。2 、知道三角形三边的长，可以求出各边被内切圆分成的各段的长。如果是直角三角形可以求内切圆的半径。3 、内心和两顶点连线的夹角和另一顶点所在内角的关系。
