23.2 与圆有关的位置关系 放寒假了 , 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A 、 B 、 C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境 如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内，B 点在圆上， C 点在圆外，那么若点 A 在⊙ O 内 OAr若点 A 在⊙ O上 OAr若点 A 在⊙ O 外 OArOA ＜ r ， OB ＝ r ， OC＞ r ．反过来也成立，即点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。例 1 、如图，已知矩形 ABCD的边 AB=3 厘米， AD=4 厘米。（ 1 ）以点 A 为圆心， 4 厘米为半径作圆A ，则点 B 、 C 、 D 与圆 A 的位置关系如何？ADCB典型例题（ 2 ）若以 A 点为圆心作圆 A ，使 B 、 C 、 D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？1 、平面上有一点 A ，经过 A 点的圆有几个？圆心在哪里？ 3 、平面上有三点 A 、 B 、 C ，经过 A 、 B 、 C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 2 、平面上有两点 A 、 B ，经过 A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？ 演示结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。问题与思考 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？有关概念◆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 ◆这个三角形叫做这个圆的内接三角形。◆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 . 分工合作观察发现 如图，已知等边三角形 ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA1 、如图，已知 RtABC ⊿中 ，若 AC=12cm ， BC=5cm ，求的外接圆半径。 90CCBA如图，等腰⊿ ABC 中， ， ，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。
