引言 : 在前面我们学习了直角三 角形有关概念 . 现在我们来继续学习直角三角形的性质 , 判定等有关内容 . 直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形 叫直角三角形．ACB 直角三角形的两个锐角互余。直角边直角边斜边“ 直角三角形 ABC” 用符号“＿＿＿＿＿”表示。ACBRt ABC△猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 证明：在△ ABC 中 ∠A+ B+ C=180∠∠゜ ( 三角形内角和定理） ∠C= 90 ゜（已知） ∴∠A+ B+90∠゜ =180 ゜（等量代换） ∴∠A+ B=180∠゜－ 90 ゜ = 90 ゜ （等式性质） 即∠ A+ B=90∠゜ABC已知：在△ ABC 中，∠ C ＝ 90 ゜ 求证：∠ A ＋∠ B ＝ 90 ゜ 对猜想证明：☞☞ 反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？ 已知：在△ ABC 中，∠ A ＋∠ B ＝ 90 ゜ 求证： △ ABC 是直角三角形． （同学们自已完成证明．）ACB 讨论 ： 等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形叫做 等腰直角三角形等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ 解 ＣＤ⊥ＡＢ， ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， 已知△ ABC 是Ｒｔ△， ∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠Ｄ． ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余． 又 ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠ ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余． 所以图中共有４对互余的角． １．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角ＣＤＡＢ ２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由．ＡＢＣＤ ３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ ABC 斜边ＢＣ边上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且∠ Ｂ＝４５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的度数．ＡＢＤＦＣ ４．如图，已知△ ABC 中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ ABC 是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ １．在Ｒｔ△ ABC 中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠ Ａ＝５４ ゜ ． 则∠Ｂ＝ ___. 2. 如图 : 在等到腰直角三角形 ABC 中 ,AD 是斜边 BC 上的高 , 则图中共有等腰直角三角形 ____ 个 . 3. 如果三角形一边上的高平分这边所对的角 ...
