9.4 解直角三角形 (2)定水中学 朱广华 情境导入• 1. 回顾旧知 : 请回答解直角三角形的概念 ?• 2. 分组思考下列问题 , 看哪组做的又快又对 : 在直角三角形 ABC 中，∠ C90°,﹦由下列条件解直角三角形。 （ 1 ）已知 a2,b﹦﹦2, 则 c﹦ ＿ , A∠ ﹦ ＿ , B∠ ﹦ ＿ . (2) 已知 b1,c2,﹦﹦则∠ A﹦ ＿，∠ B﹦ ＿， a﹦ ＿ . (3 ) 已知∠ A45°﹦， C2,﹦则∠ B﹦ ＿， a﹦ ＿ ,b﹦ ＿ .• 3. 有一块三角形的土地，已知∠ A=150° ， AB=20m,AC=30m, 求三角形土地的面积？ 学习目标• 通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。 探究新知• 例 3. 如图 , 在△ ABC中 , 已知∠ A60°, B﹦∠45°,AC20﹦﹦厘米 , 求AB 的长 .CABD 探究新知• 例 3. 如图 , 在△ ABC 中 ,已知∠ A60°, B﹦∠ ﹦45°,AC20﹦厘米 , 求 AB 的长 .•解：过点 C 作 CDAB,⊥垂足为D.•在直角△ ACD 中， AC20, ﹦∠A60°,﹦由 sinA= 得 CD=AC∙sinA=20∙sin60 °=20× =10. 由 cosA= , 得AD=AC∙cosA=20×cos60°=20× =10. 在直角△ DBC中 , 由∠ B=45°,CD=10 , 得BD=CD=10 . 所以 AB=AD＋ DB=10 ＋ 10 =10(1 ＋ ) ( 厘米 )ABCDCDAC3333332ADAC12 结论• 解直角三角形问题，最关键的问题是将该问题转化为直角三角形问题来解决。 试试你的身手• 练习 1. 如图所示 , 在△ ABC 中∠ B=45°, ACB=75°,AC=2,∠求BC 的长 .CADB 试试你的身手• 练习 1. 如图所示 , 在△ ABC 中∠ B=45°, ACB=75°,AC=2,∠求BC 的长 .• 解 : 作 CDAB⊥于 D, B=45°, ∠ACB=75°, ∠A=60°.∴∠又 AC=2,sinA= , CD=2∙sin60°= .∴在直角△ BCD 中 , CDB=90°, B=45°, ∠∠BD=CD, BC= ∴×CD= .ABCDCDAC326 • 练习 2. 在等腰三角形ABC 中， AB=AC, 且一腰长与底边的比是 5 ： 8 ，求 sinB,cosB 的值。 比一比ABCD • 解：过点 A 作 AD ⊥BC, 垂足为 D. 由等腰三角形的性质可知BD=CD, 设AB=5t,BC=8t, 则BD=4t. 在直角三角形ABD 中，由勾股定理得 AD=3t, 所以 ,sinB=AD/AB=3/5, cosB=BD/AB=4/5.比一比A练习 2. 在等腰三角形 ABC中， AB=AC, 且一腰长与底边的比是 5 ：8 ，求 sinB,cosB 的值。BCD 挑战自我• 练习 3. 时代...
