2 ． 1 圆周角定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解圆周角定理．2 ．理解圆心角定理及其推论．3 ．能正确应用以上定理解决几何问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 角、弦、弧长计算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 在半径为 5 cm 的圆内有长为 5 cm 的弦 AB ，求此弦所对的圆周角．解析：如图所示， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.因为 OD⊥AB，OD 经过圆心，所以 AD＝BD ＝5 32 cm.在 Rt△AOD 中，OD＝ OA2－AD2＝52 cm，所以∠OAD＝30°， 所以∠AOD＝60°.所以∠AOB＝2∠AOD＝120°，所以∠ACB＝12∠AOB ＝60°.因为∠AOB＝120°，所以AEB︵的度数为 120°，ACB︵的度数为 240°. 所以∠AEB＝12×240°＝120°.所以此弦所对的圆周角为 60°或 120°. 点评：弦所对的圆周角有两个，易丢掉 120°而导致错误．另外，求圆周角时 应用到解三角形的知识． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 ．若 AB 为⊙ O 的直径， AC 为弦， OD∥BC ，交 AC 于 D ， BC ＝ 4 cm ，则 OD ＝ ________ ．2 ． (2015· 汕尾市高三学生调研考试 ) 如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D ， CD ＝ 4 ，BD ＝ 8 ，圆 O 的半径 r ＝ ________ ．2 cm5题型二 证明问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知 AD 是△ ABC 的高， AE 是△ ABC 的外接圆的直径，求证：∠ BAE ＝∠ DAC.分析：题目中出现圆的直径，想到直径所对的圆周角是直角．因此，连接 BE ，得到∠ ABE ＝ 90°. 同时，在△ ABE 与△ ADC 中，又有同弧所对的圆周角∠ C 与∠ E 相等，从而结论得以证明．证明：如图，连接 BE. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 AE 为直径，∴∠ABE ＝ 90°. AD 是△ ABC 的高，∴∠ADC ＝ 90° ，∴∠ADC ＝∠ ABE.又 ∠ AEB ＝∠ ACB ，∴∠BAE ＝∠ DAC. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 3 如图，已知⊙ O 中， AB ＝ AC ， D 是 BC延长线上的一点， AD 交⊙ O 于 E ，求证： AB2 ＝AD·AE. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接证明： AB＝AC. 连接 BE(如图)， ∴AB︵＝AC︵. ∴∠ABD＝∠AEB. 在△ABE 和△ADB 中， ∠BAE＝∠DAB...
