第一章 三角形的证明2．直角三角形（一）宜昌市长江中学 李玉平一、学情分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．二、教学目标1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2．能力目标： （1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．3．教学重点、难点重点① 了解勾股定理及其逆定理的证明方法．② 结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．难点勾股定理及其逆定理的证明方法．三、教学过程1本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：．随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。1：创设情境，引入新课通过问题 1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。[ 问 题 1] 一 个 直 角 三 角 形 房 梁 如 图 所 示 ， 其 中 BC⊥AC ， ∠ BAC=30° ， AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是 B1、C1，那么 BC 的长是多少? B1C1呢?解：在 Rt△ABC 中，∠CAB=30°，AB=10 cm，∴BC＝AB＝×10＝5 cm． CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又 ∠A+∠B＝90°∴∠BCB1 ＝∠A＝30°在 Rt△ACB1中，BB1＝BC＝×5＝ cm＝2．5 cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∴在 Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1 ＝AB1＝× 7.5＝3.75(cm)．解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到...
