第六章 不等式第 1 课时 不等式的性质 及比较法证明不等式要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点1. 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,通过本节复习,要求理解不等式的性质,会讨论有关不等式命题的充分性和必要性,正确判断命题的真假 . 不等式有如下 8 条性质: 1.a > b b < a.( 反身性 ) 2.a > b , b > c =>a > c.( 传递性 ) 3.a > b a+c > b+c.( 平移性 ) 4.a > b , c > 0 => ac > bc ; a > b , c < 0 => ac < bc.( 伸缩性 ) 5.a > b≥0 => , nN∈* ,且 n≥2 .( 开方性 ) 6.a > b≥0 => an > bn , nN∈* ,且 n≥2.( 乘方性 ) 7.a > b , c > d => a+c > b+d.( 叠加性 ) 8.a > b≥0 , c > d≥0 => ac > bd.( 叠乘性 ) nnba 2. 掌握用比较法证明不等式的方法,熟悉它的变形过程 . 用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——定号 . 其中的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数; 有关指数式的比较法通常用作商法,步骤是作商——变形——与 1 比较大小 . 要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点1. 设 a < 0 , -1 < b < 0 ,则 a , ab , ab2 三者的大小关系为 ____________.2. 设 A=1+2x4 , B=2x3+x2 , xR∈且 x≠1 ,则 A , B 的大小关系为 A____B. 基础题例题a < ab2 < ab>.④;③);11(log)1(log②);11(log)1(log①,10.3111111aaaaaaaaaaaaaaaaa给出下列四个不等式:④D.②③C.②④B.①③①.A)(与与与与其中成立的是 D能力能力 ·· 思维思维 ·· 方法方法2121212212,0,0.4baabbaba求证:设2121212212(baabba作差法)证:法一baabbaabbaba)()(202121212212baabba故能力能力 ·· 思维思维 ·· 方法方法2121212212,0,0.4baabbaba求证:设baabbabaabba2121212212(作商法)证:法二2121212212baabba故)())((baabbababaababba)(ababba2)(1)(2...