指数函数三应用 高一数学指数与指数函数课件[整理七套]苏教版VIP专享VIP免费

三、讲解范例：例 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1年剩留的这种物质是原来的 84% ，（ 1 ）写出这种物质的剩留量关于时间函数的关系式。（ 2 ）画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留 1 个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数 x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是 1 ，经过 x 年，剩留量是 : y 经过 1 年，剩留量 y=1×(84%)1=0.841; 经过 2 年，剩留量 y=1×(84%)2=0.842; …… 一般地，经过 x 年，剩留量 y=0.84 x 根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 y=0.84x 的图象从图上看出 y=0.5 只需 x≈4.答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半 .评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现 .0x123450x0y10.5y10.5 复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。 小知识： 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r ，设本利和为 y ，存期为 x.（ 1 ）试写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式 .（ 2 ）如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25% ，试计算 5 期后本利和是多少？弄清题意复利储蓄理顺关系y=a(1+r)x思考增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为 a, 平均增长率为 p% ，则关于时间 x 的总量 y 可表示为： 总量基础数平均增长率时间y=a(1+p%)x小结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示 :数学模型的解实际应用问题数学模型抽象概括实际问题的解还原说明推理演算 第一步：弄清题意，理顺关系； ( 审题 ) 第二步：引入变量，建立函数关系式； ( 建模 ) 第三步：解决这个已转化成的函数问题； ( 求解 ) 解函数应用问题的基本步骤 :函数法 第四步：将所得结论转译成具体问题的解答 ( 还原 )