数学 3.1.3 导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

第三章 导数及其应用yxoQPQQ)(xfy T yxo)(xfy P相切相交再来一次 直线 PQ 的斜率为xyxxxyyyxxyykPQPQPQ0000)()(PQ 无限靠近切线 PTxykkxPQxPT00limlim 相应的 , y=f(x) 在点 P( x0,f(x0) ) 处的切线方程为：函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义 , 就是 000xxxfyy曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0)) 处的切线的斜率． 例 1 、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 的图象。根据图象，请描述、比较曲线 h(t) 在 t0,t1,t2 附近的变化情况。htol2l0t4 t3t2t0t1l1htol2l0t4 t3t2t0t1l1 解：我们用曲线 h(t) 在 t0,t1,t2 处的切线， 刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的 变化情况。(1) 当 t=t0 时 , 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0平行 于 x 轴 . 所以 , 在 t=t0 附近曲线比较平坦 ,几乎没有下降 . (2) 当 t=t1 时 , 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h′(t1)<0. 所以 , 在 t=t1 附近曲线下降 ,即函数 h(t) 在 t=t1 附近单调递减 . (3) 当 t=t2 时 , 曲线 h(t) 在 t2 处的切线 l2 的斜率 h′(t2)<0. 所以 , 在 t=t2 附近曲线下降 ,即函数 h(t) 在 t=t2 附近也单调递减 . 与 t2 相比 , 曲线在 t1 附近下降得缓慢些 . 例 2 、如图，它表示人体血管中药物浓度 c=f(t)( 单位： mg/mL) 随时间 t( 单位：min) 变化的函数图象。根据图象，估计 t=0.5,0.8 时，血管中药物浓度的瞬时变化率 ( 精确到 0.1) 00.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.80.20.10.40.60.51.10.70.31.00.90.8t(min)c(mg/mL)解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化 率，就是药物浓度 f(t) 在此时刻的导数。 作 t=0.5 处的切线 , 它的斜率约为 00)5.0(f所以,作 t=0.8 处的切线 , 它的斜率约为 -1.55.1)8.0(f所以,因此在 t=0.5 和 0.8 处药物浓度的瞬时变化率分别为 0 和 -1.5. 求函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的方法是：  00xfxxfy xxfxxfxy00xyxfx00lim(2) 求平均变化率(3) 取极限 , 得导数(1) 求函数的增量 例 3 、某物体的运动方程为 s(t)=5t2（位移单位： m ，时间单位： s ）求它在 t ＝ 2s 时的速度 .解 : 因为22252025)2...