北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)文科数学试卷VIP免费

北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学文试题2013.3命题学校：北京五十五中学学校：班级：姓名：成绩：一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合1xxP，02xxxQ，则下列结论中正确的是A.QPB.RQPC.QPD.PQ2.若复数z满足iii2z（i为虚数单位），则z等于A.i1B.i1C.i31D.i213.“1m”是“直线0yx和直线0myx互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为A.4B.29C.5D.2115.在ABC中，内角CBA,,所对边的长分别为cba,,，若CcBbAasinsinsin，则ABC的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定6.若定义域为R的函数xf不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是A.xfxfx,RB.xfxfx,R1C.000,xfxfxRD.000,xfxfxR7.已知不等式组1,0,1xyxy表示的平面区域为，不等式组0,1yxy表示的平面区域为M.若在区域内随机取一点P，则点P在区域M内的概率为A.21B.31C.41D.328.如图，矩形nnnnDCBA的一边nnBA在x轴上，另外两个顶点nnDC,在函数)0(1xxxxf的图象上.若点nB的坐标为),2(0,Nnnn，记矩形nnnnDCBA的周长为na，则1032aaaA.208B.212C.216D.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知32sin，则2cos的值等于_______________.10.已知2,1ba，且ba与a垂直，则向量a与b的夹角大小是___________.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是___________．12.设函数,1,34,1,442xxxxxxf则函数xxfxg4log的零点个数为_____________.13.若抛物线22yx上的一点M到坐标原点O的距离为3，则点M到该抛物线焦点的距离为_______________.14.对于函数xf，若存在区间)(,babaM，使得MMxxfyy,，则称区间M为函数xf的一个“稳定区间”.给出下列三2AnDnBnOxyCn个函数：①3xxf；②xxf2cos；③xexf.其中存在稳定区间的函数有_________________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数)2,0,0(sinAxAxf的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数xf的解析式；（Ⅱ）求函数)44cos(2xxfy])32,6[(x的最大值和最小值．16.（本小题共13分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来3自不同组的概率．17.（本小题共13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，2BEAE，22AB.（Ⅰ）求证：CEAE；（Ⅱ）设M是线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得//MN平面ADE.18.（本小题共13分）已知函数)(ln)(22Raaxxaxxf.（Ⅰ）当1a时，求)(xf的极值；（Ⅱ）求)(xf的单调区间.19.（本小题共14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为)1,0(B，且其右焦点到直线022yx的距离等于3．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在经过点)23,0(Q，斜率为k的直线l，使得直线l与椭圆C交于两个不同的点NM,，并且BNBM？若存在，求出直线l的方程；若不存在,请说明理由．20.（本小题共14分）已知函数xxxf2，当)](1,[Nnnnx时，xf的值中所有整数值的个数记为ng.4MCABED（Ⅰ）求2g的值，并求ng的表达式；（Ⅱ）设)(3223Nnngnnan，求数列nna1)1(的前n项和nT；（Ⅲ）设...