北京市丰台区2013届高三下学期统一练习(二)数学(理)试题VIP免费

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数(34)ii的虚部为（A）3（B）3i（C）4（D）4i2.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反，则x的值是（A）2（B）-2（C）2（D）03.41()xx展开式中的常数项是（A）6（B）4（C）-4（D）-64.已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线12x对称的是（A）sin()23xy（B）sin()23xy（C）sin(2)3yx（D）sin(2)3yx6.在平面区域01,01xy内任取一点(,)Pxy，若(,)xy满足2xyb的概率大于14，则b的取值范围是（A）(,2)（B）(0,2)（C）(1,3)（D）(1,)7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A)18(B)36(C)54(D)728.已知偶函数f(x)（x∈R），当(2,0]x时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x时，f(x)=(x-2)(a-x)（aR）.关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m（mR）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；②若对于[0,1]m，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；[来源:学科网ZXXK]③(1,),(4,)ma，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.圆2cos的半径是________。10.已知变量,xy具有线性相关关系，测得(,)xy的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回归方程为ˆ1.4yxa，则a的值是。11.如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。12.若双曲线C:2221(0)3xyaa的离心率为2,则抛物线28yx的焦点到C的渐近线距离是______。13.曲线1()fxxx在12x处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线yx和y轴围成三角形的面积为。14.在圆2225xy上有一点P(4,3)，点E,F是y轴上两点，且满足PEPF,直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是________。三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题13分）已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且22sin()3sin2.BCA（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若7,5,BCAC求ABC的面积S.16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0~5051~100101~150151~200201~300>300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648根据以上信息，解决下列问题：（Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.17.（本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））.（Ⅰ）求证：PBDE；（Ⅱ）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长.频率分布表分组频数频率[0,50]14[来源:学_科_网]157(50,100]ax(100,150]561(150,200]by(200,250]2151合计301PEBEDBACCD图（1）图（2）18.（本小题13分）已知函数21()2ln(21)2fxxaxaxaR.（Ⅰ）当12a时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a>0，讨论()fx的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆C：2214xy的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M(m,12)满足0m，且3m.（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；（Ⅲ）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值.20.（本小题14分）已知等差数列na的通项公式为an=3n-2，等比数列nb中，1143,1baba.记集合,*,nAxxanN,*nBxxbnN，UAB，把集合U...