圆的参数方程 课件VIP免费

第二讲 参 数 方 程1 、参数方程的概念（ 1 ）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、 y 都是某个变数 t 的函数，即并且对于 t 的每一个允许值，由上述方程组所确定的点 M （ x,y ）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系 x 、 y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（ 2 ） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 （ 3 ）参数方程与普通方程的互化sincosryrxx2+y2=r2222)()(rbyaxsincosrbyrax注： 1 、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2 、参数方程的应用往往是在 x 与 y 直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。sincosrbyrax 1. 圆的参数方程（ 1 ）轨迹问题（ 2 ）求最值4. 应用5. 小结2.参数方程与普通方程的概念3. 参数方程与普通方程的互化（1）圆心在原点的圆参数方程（2）圆心不在原点的圆的参数方程观察1即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,),,(0yxPOPPryxPsincosryrx①并且对于 的每一个允许值 , 由方程组①所确定的点 P(x,y), 都在圆 O 上 . o思考 1 ：圆心为原点，半径为 r 的圆的参数方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y) 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程，是参数 .sincos11ryrx?,)()(),(:22221那么参数方程是什么呢为的圆的标准方程、半径为圆心为思考rbyaxrbaO观察25-5-55v(a,b)oP(x,y)O 1),(111yxP(a,b)r11111( , ),( , )( ,),,O a brOrOP x yOP x y圆心为、半径为 的圆可以看作由圆心为原点 、半径为 的圆平移得到 设圆上任意一点是圆 上的点平移得到的由平移公式 有又所以sincosrbyraxbyyaxx11 例 1 、已知圆方程 x2+y2 +2x-6y+9=0 ，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0 化为标准方程， （ x+1 ） 2+ （ y-3 ） 2=1 ，∴ 参数方程为sin3cos1yx(θ 为参数 )练习： 1. 填空：已知圆 O 的参数方程是...