第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 分式方程第一部分 考点研究分式方程 分式方程的解法 分式方程的实际应用 解分式方程的基本思路 解分式方程的一般步骤 常见类型一般步骤考点梳理1. 解分式方程例 1 （ 2014 苏州）解方程：3121xxx重难点突破【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可 .解：原式可变为 ，去分母，得 x-2=3x-3,移项，得 3x-x=3-2,即 2x=1,系数化为 1 ，得检验：当 时，公分母 x-1≠0, 所以， 是原分式方程的解 .∴ 原方程的解是：3121xxx21x21x21x21x【易错警示】分式方程的检验和整式方程不同 , 整式方程的检验是为了检查计算的正确性 , 不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中 , 容易产生增根 , 所以检验是必不可少的 , 有的学生容易漏掉这一环节 , 就会出现错误 . 2. 分式方程的实际应用（高频命题点） 例 2 （ 2014 襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A,B 两站相距 360km ，一列动车与一列特快列车分别从 A 、 B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h. 当动车到达 B站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C站 . 求动车和特快列车的平均速度各是多少 ？原题信息整理后的信息一 动车的平均速度比特快列车快 54km/h设特快列车的平均速度为 x km/h ，则动车的平均速度为(x+54)km/h二 当动车到达 B站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km的 C 站动车走 360km ，特快列车走（ 360-135 ） km ，两车行驶时间相同三 根据相同关系得到方程：【信息梳理】xx13536054360 解：设特快列车的平均速度为 x km/h ，则动车的平均速度为（ x+54 ） km/h ，根据题意，得 解这个分式方程得， x=90.经检验， x=90 是这个分式方程的解， x+54=144.答：动车和特快列车的平均速度分别为 144km/h和 90km/hxx13536054360【指点迷津】解本题的关键是依据“动车从A 站到 B 站用的时间 = 特快列车从 B 站到 C站用的时间”来构建方程 . 列方程解应用题要先找等量关系 ，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程，对求出的分式方程的解要进行“双重检验”，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合题意。
