专题五 解析几何22220()ABCD1 xyxy方程表示的曲线是 ．一个点 ．两条互相平行的直线．两条互相垂直的直线 ．两条相交但不例 垂直的直线对方程分切入点：解变形．2222020C.xyxyxyxCy即，所以方程表示两条相互垂直的直解析线，故选 答案：考点 1 曲线与方程 1 ．这类问题的处理方法就是将方程分解或配方． 2 ．注意选项给予的提示，如此例中，由选项思考：如果方程表示两条直线，则方程必可分解成两个一次式的乘积．22(23)20.1 PxyABPABAB过点，作一直线与圆相交于 、 两点，若 是的中点，则所在的直线方程为________变______式2x-3y-13=0 22200,03.22.3223132033.xyOOPOPABABAByxyx圆的圆心为，则直线的斜率为 由平面几何知识知，，所以直线的斜率为 由点斜式得直线的方程是，即解析 2221(1)(201122(10))C xyrrMCxMCMNPyrPrN如图，已知圆 ：＞ ，设为圆 与 轴负半轴的交点，过作圆 的弦，并使它的中点 恰好落在 轴上．当时，求满足条件的 点坐标；当，时，例2求点 的轨肇庆一模迹方程．考点 2 求轨迹方程的常用方法 12NNPNrrN利用中点坐标公式可求得 点的横坐标，再代入圆的方程可求出 点的纵坐标，然切入点：后可求 点的坐标；可先建立点 的坐标与 的关系，再消去 可得点 的轨迹方程． 22222221,014()(12)1021,0()144 .1(001)422(0)11rMxyN xyNxPMrN xyxyryxxyrx xrN 当时，可得．设点， ，则有，解得，，所以点 的坐标为．可求得，设点， ．依题意有，消去 得又 ＞ ，所以点 的轨解析 ，迹方程为． 1 ．本例 (1) 重点考查了曲线方程的概念，用概念解题正成为现行高考命题的大趋势，希望同学们注意体会． 2 ．本例 (2) 的解法实质上是使用了参数法求轨迹方程，这非常类似 2010 年广东高考数学理科第 20 题．此例有两个易错点需要提醒同学们：①丢掉点 N 在圆上的条件，所求的轨迹方程中含有参数 r ，这是基本概念不过关所造成的，或者说是对题意的理解不到位所致；②不知道 r ＞ 1 有何用，从而求出轨迹方程为 y2=4x ，造成丢分．通过此例希望同学们深刻体会数学概念与数学方法是密不可分的． 3 ．轨迹方程的常见求法有：待定系数法、定义法、代入法、...
