一、填空题（每题 4 分，共 24 分）1. 以 y=± x 为渐近线，且经过点 M( -1) 的双曲线的标准方程是 ____.239 ,2【解析】设所求双曲线方程为 M( -1) 在双曲线上，∴∴λ=2 ，∴ 双曲线方程为答案：22xy-= ,949 ,29 1-= ,4 4 22xy-=1.18822xy-=11882. 如果双曲线 (a>0,b>0) 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ____.2222xy-=1ab【解析】双曲线 的两条渐近线为y=± x ， 两条渐近线互相垂直，∴ ·(- )=-1∴a=b∴答案：2222xy-=1abbababa222ca +be=== 2.aa23.(2010· 福建高考 ) 若双曲线 (b>0) 的渐近线方程式为 y=± x, 则 b 等于 ____.【解析】 双曲线的渐近线方程为 y=± x,∴b=1.答案： 1222xy-=14b12b24. 若双曲线 的渐近线 l 的方程为 y=± x ，则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ____.【解析】 的渐近线方程为 y=±∴m=5 ，焦点为 (± 0)则焦点 ( 0) 到 l:y= x 的距离答案：22xy-=19m5322xy-=19m5 x,314,14,53514d== 5.9+555.(2010· 慈溪高二检测）已知双曲线 C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆 的长轴端点、焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为 ____.22xy+=12516【解析】由椭圆方程易知 a=5,b=4,∴c2=a2-b2=25-16=9,∴c=3,∴ 椭圆的长轴端点为（ 5 ， 0 ） ,(-5,0) ，焦点为（ 3 ，0 ） ,(-3,0)∴ 双曲线的焦点为 (5,0),(-5,0) 顶点为 (3,0),(-3,0)∴c′=5,a′=3,∴b′2=c′2-a′2=25-9=16,∴b′=4,∴ 双曲线的渐近线方程为 y=±答案： y=±4 x.34 x36.(2010· 吉安高二检测）已知椭圆 (a>b>0) 与双曲线 有相同的焦点，则双曲线的离心率为 ____.【解析】由题意 : ∴a2=3b2,∴c2=a2+b2=b2+3b2=4b2,∴∴答案：2222xy+=12a2b2222xy-=1ab22222a -2b = a +b ,22222c4b4e ===,a3b32 3e=.32 33二、解答题（每题 8 分，共 16 分）7. 求一条渐近线方程是 3x+4y=0, 一个焦点是 (4,0) 的双曲线的标准方程 , 并求此双曲线的离心率 .【解析】设双曲线方程为 :9x2-16y2=λ(λ≠0), 双曲线有一个焦点为 (4,0),∴λ>0, 双曲线方程化为 :∴ 双曲线方程为 :∴222xy48-=1+=16=,91625916 22xy-=1,256 144252545e==.16458.(2010· 南充高二检测 ) 已知双曲线的中心在原点 , 焦点F1 、 F2 在坐标轴上，离心率 e= 且过点（ 4, ） .(1) 求此双曲线的标准方程 .(2)...
