函数背景下的不等式问题 长沙市十五中高三数学备课组1. 考纲要求* 函数 （ 1 ）了解映射的概念，理解函数的概念。（ 2 ）了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 （ 3 ）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。（ 4 ）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。（ 5 ）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。（ 6 ）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 * 不等式 （ 1 ）理解不等式的性质及其证明 （ 2 ）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小 于它们的几何平均数的定理，并会简单应用（ 3 ）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。（ 4 ）掌握简单不等式的解法。（ 5 ）理解不等式： bababa2. 函数与不等式的相依关系 函数与不等式的关系实际上是等与不等的关系，等与不等的关系，既对立又统一，相互依存。如含一个未知数的不等式均可化为 f(x) ＞ 0 或 f(x) ＜ 0 的形式，这就是函数y=f(x) 的函数值大于零或函数值小于零，解不等式就是求函数值对应的 x 的范围。对不等式的研究，可以了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及函数图象的形状、范围，同时不等式也是研究函数极值的重要工具，可以说离开了不等式的研究就认识不了函数。函数是高中数学的基石，高等数学的灵魂，而不等式是研究函数的工具，它们是初等数学过渡到高等数学的纽带。所以，它们自然成为高考的重点、热点，所以高考中长考不衰。3. 2004 ～ 2005 高考试题中解答题函数与不等式情况的横向分析3.1 考题情况列表分析表Ⅰ（ 04 年）试 卷 名 称 全国1全国2 全国3全国4北京上海天津题 号1922191819 、 2018 、 1921分 值1214121212 、 1312 、 1412试 卷 名 称 重庆湖南浙江福建江苏广东辽 宁题 号20202021222118 、 20 、22分 值12121214141212 、 12 、14表Ⅱ (05 年 ) 试 卷 名 称 全国1全国2 全国3天津北京理辽 宁题 号19172220 、 222022分 值12121212 、 141412试 卷 名 称 江苏湖南浙江江西北京（春）题 号20无181719 、 20分 值14 141413 、 13表Ⅲ试卷名称 考 点 提 要04` 全国 1用导数法求函数的单调区间04` 全国 2用导数法求函数...
