三角形内的三角函数问题高三数学文科第一轮复习课件 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

三角形内的三角函数问题知识梳理知识梳理2. 余弦定理： a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC 1. 正弦定理： (1) 定理： ( 其中 R 为△ ABC 外接圆的半径 ). (2) 三角形面积 : 2sinsinsinabcRABC111sinsinsin222SbcAacBabCbcacbA2cos222222cos2acbBac222cos2abcCab余弦定理的变形公式a ＝ b·cosC ＋ c·cosB ， b ＝ a·cosC ＋c·cosA ，c ＝ a·cosB ＋ b·cosA ． 3 、射影定理：1.△ABC 中， cos2A ＜ cos2B 是 A ＞ B 的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2.△ABC 的外接圆半径为 R ，∠ C ＝ 60° ，则 的最大值为 ______. Rba 练习C3.△ABC 中 , 若 a2+b2=c2+ab.(1) 求角 C ； (2) 又若 sinAsinB=3/4 ，判断⊿ ABC 的形状 。4. △ABC 中 ,BC ＝ a ， AC ＝ b ，且 a 、 b 是方程x2 － 2 x+2=0 的两根，且 2cos （ A ＋ B ）＝1 。求 (1) 角 C ； (2)AB 的长；（ 3 ）⊿ ABC 的面积。 1)60o 2) 等边【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角 . 另外，在解斜三角形时，要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数 .1.在△ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3 ，最长边的长度为 1. (1) 求∠ C ； (2) 求最短边的长度 . 三角形中的边角关系【解题回顾】本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式 . 因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边 . 特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用 . 2 、△ ABC 中，设角 A 、 B 、 C 的对边分 别 为 a 、 b 、 c. 若 (a ＋ b ＋ c ）（ sinA ＋ sinB － sinC ） ＝ 3asinB. 求∠ C . 【解题回顾】在△ ABC 中，总有大角对大边的关系存在，欲求△ ABC 的最大角 ( 边 ) 或最小角( 边 ) ，只需找到相应的最大边 ( 角 ) 或最小边( 角 ). 其具体方法应根据已知条件去选定 . 一般地，在下表给出的条件下用相应的定理就能...