数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数的概念及其几何意义课件1 北师大版选修1-1 课件VIP免费

1. 导数是函数的瞬时变化率 , 它是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实质 . 2.求导数值的三个步骤: ⑴求函数值的增量:00()()yf xxf x  ; ⑵求平均变化率:00()()f xxf xyxx并化简; ⑶直觉0limxyx△△△ 得导数0()fx. 这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程. 练习 1.求下列函数的导函数 ⑴ yx ⑵313yx ⑶223yxx 解:⑴xyxxxxxx      1yxxxx   0011limlim.2xxyyxxxxx     解:⑵3330011()133,limlim3xxxxxyyxyxx    2230133 ()()lim3xxxxxxx    2201 lim[33() ]3xxx xx    2.x 练习 1.求下列函数的导函数 ⑴ yx ⑵313yx ⑶223yxx 解:⑶22()2()3(23)yxxxxxx△△△ 2222()22323xxxxxxxx△△△ =22()2xxxx△△△ 22()222yxxxxxxxx△△△△△△△. ∴00limlim(22)22xxyyxxxx   △ 练习 1.求下列函数的导函数 ⑴ yx ⑵313yx ⑶223yxx 练习 2. ⑴物体的运动方程是223stt(s 的单位：m．t 的单位：s), 则物体在2ts 时的瞬时速度是____. ⑵ 直 线 运 动 的 物 体 位 移 s 与 时 间 t 的 关 系 是223stt , 则它的初速度为（ ） (A)0 (B)3 (C) 2 (D)1 练习 3.⑴如图已知曲线313yx上的一点3 9( , )2 8P,求点P 处的切线方程. ⑵已知曲线313yx和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 2 m/s C 94120xy . 94120xy 或0y  练习 3.⑴如图已知曲线313yx上的一点3 9(,)2 8P, 求点 P 处的切线方程. 解: 2yx ,∴329|.4xy 即点 P 处的切线的斜率等于 94 . ∴在点 P 处的切线方程 是993()842yx, 即94120xy . ⑵已知曲线313yx和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 解: 设切点为3001(,)3p xx,则切线的斜率为200()kfxx ∴切线方程为320001()3yxxxx又 切线过点 A(1,0) ∴3200010(1)3 xxx化简得3200203 xx 解得00x  或032x  ①当00x  时，所...