创新专题（四） 一元一次方程的定义及解一、一元一次方程的定义1 ．方程 x5m － 4＋ 5 ＝ 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值．解： 方程 x5m － 4＋ 5 ＝ 0 是关于 x 的一元一次方程，∴5m － 4 ＝ 1 ，解得 m ＝ 1.2 ．已知 (|m| － 1)x2－ (m － 1)x ＋ 8 ＝ 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值．解：根据题意得， |m| － 1 ＝ 0 且 m － 1≠0 ，解得 m ＝ 1 或 m ＝－ 1 且 m≠1 ，∴m ＝－ 1.3 ．已知方程 2kx2 ＋ 2kx ＋ 3k ＝ 4x2 ＋ x ＋ 1 是关于 x 的一元一次方程，求 k 值，并求出这个方程的根．解：将方程整理得： (2k － 4)x2 ＋ (2k － 1)x ＋ 3k － 1 ＝ 0 ，∴2k － 4 ＝ 0 ，解得： k ＝ 2 ，当 k ＝ 2 时，原方程化为： 3x ＋ 5 ＝ 0 ，移项，系数化为 1 得：x＝－53. 即这个方程的根为：x＝－53. 二、一元一次方程的解4．已知 y＝3 是 6＋14(m－y)＝2y 的解，试求|－m|＋m2 的值． 解：把 y＝3 代入方程，得：6＋14(m－3)＝6， 解得： m ＝ 3 ，则原式＝ 3 ＋ 9 ＝ 12.5 ．已知 2a － 3x ＝ 11 是关于 x 的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将－ 3x 看成 3x ，得方程解为 x ＝ 3. 请你帮助小虎求出原方程的解．解：根据题意， x ＝ 3 是方程 2a ＋ 3x ＝ 11 的解，∴2a ＋ 3×3 ＝ 11 ，解得 a ＝ 1 ，∴ 原方程为 2 － 3x ＝ 11 ，解得 x ＝－ 3.6．已知关于 x 方程x－m2＝x＋m3 与 x－1＝2(2x－1)的解互为倒数，求 m 的值． 解：首先解方程 x－1＝2(2x－1)得：x＝13； 因为两个方程的解互为倒数，所以把 x＝13的倒数 3 代入方程x－m2＝x＋m3 ，得：3－m2＝3＋m3 ， 解得：m＝－95. 7．已知关于 x 的方程a－x2 ＝bx－33的解是 x＝2，试求代数式a4－b3＋ 2[5a－4(2a－b)]的值． 解：把 x＝2 代入方程得：a－22 ＝2b－33， a4－b3＋2[5a－4(2a－b)] ＝3a－4b12＋2[5a－8a＋4b] ＝3a－4b12＋2[－3a＋4b] ＝3a－4b12－2(3a－4b) 化简得： 3(a － 2) ＝ 2(2b － 3) ，即 3a － 4b ＝ 0 ，＝ 0.三、一元一次方程解的情况8 ．已知关于 x 的方程 a(2x － 1) ＝ 3x － 2 无解，试求 a 的值．解：将原方程变形为2ax － a ＝ 3x － 2 ，即 (2a － 3)x ＝...
