广东惠州市高一数学(圆的标准方程1)课件VIP专享VIP免费

2.1 圆的标准方程2.1 圆的标准方程 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入复习引入AMrxOy 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x, y)引入新课引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点） A 的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r 的大小等于圆上任意点 M(x, y) 与圆心 A (a,b) 的距离． 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？rMAMp|||符合上述条件的圆的集合：圆的方程圆的方程xOyA(a,b)Mr(x, y) 圆上任意点 M(x, y) 与圆心 A (a,b) 之间的距离能用什么公式表示？rMAMp||rbyax22)()(222)()(rbyax圆的方程圆的方程 .21221221yyxxPP根据两点间距离公式：则点 M 、 A 间的距离为： .22byaxMA即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax圆的标准方程圆的标准方程 点 M(x, y) 在圆上，由前面讨论可知，点 M 的坐标适合方程；反之，若点 M(x, y) 的坐标适合方程，这就说明点 M 与圆心的距离是 r ，即点 M 在圆心为 A (a, b) ，半径为 r 的圆上． 把这个方程称为圆心为 A(a, b) ，半径长为 r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（ standard equation of circle ） .222)()(rbyax特殊位置的圆方程特殊位置的圆方程 因为圆心是原点 O(0, 0) ，将 x ＝ 0 ， y ＝ 0 和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为 r 的圆的方程是什么？ 得：222)0()0(ryx 整理得：222ryx 例 1 写出圆心为 ，半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．)3,2( A)7,5(1M)1,5(2M 解：圆心是 ，半径长等于 5的圆的标准方程是：)3,2( A25)3()2(22yx 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M典型例题典型例题)1,5(2M2M2M 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 例 1 写出圆心为 ，半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．)3,2( A)7,5(1M)1,5(...