九年级下数学：第一章第二节《 30°,45°,60° 角的三角函数值》优秀教学课件30°,45°,60° 角的三角函数值作者 : 雷艳平教学目标 :•⒈ 经历探索 30°,45°,60° 角的三角函数值的过程 .•⒉ 能够进行含有 30°,45°,60°角的三角函数值的计算 .•⒊ 能够根据 30°,45°,60° 角的三角函数值 , 说出相应的锐角的大小 .复习 :在 Rt△ABC 中 , 如果锐角 A 确定 , 那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定 ,分别叫做∠ A 的正弦、余弦、正切 .cbbaABCcbasinA ＝ , cosA ＝ , tanA＝┌ca问题 :如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C ＝ 90°,AC ＝a,∠A ＝ 30°, 求 BC.ABC分析 :1. 由∠ C ＝ 90°,∠A ＝ 30°, 我们想到了什么 ?2. 假设 BC ＝ x, 那么 AB 等于多少 ?3. 接下来如何求出 BC?┌30°ax2x解 : 由∠ C ＝ 90°,∠A ＝ 30° 得 AB ＝2BC, 设 BC ＝ x 则 AB ＝ 2x, 由勾股定理得AC2 ＋ BC2 ＝ AB2 即a2 ＋ x2 ＝ (2x)2解得 x ＝本题除了这种解法外还有其它的解法吗 ?a33观察一副三角尺 , 其中有几个锐角 ? 它们分别等于多少度 ?⑴sin30° 等于多少 ? 你是怎样得到的 ?与同伴进行交流 .⑵cos30° 等于多少 ?tan30° 呢 ?新课 :sin30° ＝cos30° ＝tan30° ＝ABBC2aa30°60°ABCa2a＝＝ 21ABAC＝2aa3 ＝ 23ACBCa3a ＝＝33如下图所示 , 假设 BC ＝ a, 则AB ＝ ,AC ＝a3a32a┌做一做•⑴60° 角的三角函数值分别是多少 ? 你是怎样得到的 ?•⑵45° 角的三角函数值分别是多少 ? 你市怎样得到的 ?•⑶ 完成下表 :sin60° ＝cos60° ＝tan60° ＝sin45° ＝cos45° ＝tan45° ＝ABBC2aa323＝＝ABAC＝ 2aa＝21ACBC＝aa3 ＝ 3ACBC＝a2a ＝ 22ABBC＝ABAC＝a2a ＝ 22aa ＝1ABCa3a2a60°30°┌ABC45°45°┌aa2a三角函数值 三角函数 角 αsinα cosα tanα30°45° 60°2122232322213331想一想 :•如果已知某一锐角的某种三角函数值 , 你能求出这一锐角吗 ? 比如tanA ＝ 1, 锐角 A 是多少度 ?例 1 计算⑴ sin30° ＋ cos45°;⑵ sin260° ＋ cos260° － tan45°. 解 :⑴ sin30° ＋ cos45° ＝ ⑵ sin260° ＋ cos260 － tan45° ＝212243＋41 －1＝221＝ 0＋例２ 一个小孩荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摆动时 , 摆角恰为 60°, 且两边的摆动角度相同 , 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m ） .OBDAC解 : 如图 , 根据题意可知 ,∠AOD ＝ ×60° ＝ 30°,OD ＝ 2.5m,∴OC ＝ ODCOS30° ＝ 2.5×2123≈ 2.165 （ m ） ∴AC ＝ 2.5 － 2.165 ≈0.34 （ m ） 所以 , 最高位置与最低位置的高度差约 为 0.34m.随堂练习•⒈ 计算 :•⑴ sin60° － tan45°;•⑵ cos60° ＋ tan60°;•⑶ sin45° ＋ sin60° － 2cos45° ⒉ 某商场有一自动扶梯 , 其倾斜角为 30°, 高为 7m. 扶梯的长度是多少 ?22
