第 23 讲 矩形、菱形、正方形 考点一 1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点． 3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形． 考点二 菱形的定义、性质和判定 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．性质：(1)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形． 3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 考点三 1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形． 2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等； (2)正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 考点四 (1)(2010·芜湖)下列命题中是真命题的是( ) A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形 (2)(2009·凉山)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，则下列结论不一定．．．成立的是( ) A．AD＝BC′ B．∠EBD＝∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE＝AEED (3)(2010·宜昌)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝15，∠ADC＝120°，则 B、D 两点之间的距离为( ) A．15 B.15 32 C．7.5 D．15 3 【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定． 【解答】(1)从“对角线”方面考查矩形的判定方法，故选 C. (2)△ABE 和△CBD 只满足∠A＝∠C＝90°，其余证相似的条件推不出，故选 C. (3) ∠ADC＝120°，∴∠A＝60°. AD＝AB，∴△ABD 是等边三角形． ∴BD＝AB＝15，即 B、D 两点之间的距离为 15，故选 A. (2010·聊城)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边三角形 ADE. (1)求∠CAE 的度数； (2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形． 【点拨】本题综合考查等边三角...
