第 33 讲 相似三角形 考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一 定义：如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似． 考点二 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 考点三 1．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 2．两角对应相等的两个三角形相似． 3．三边对应成比例的两个三角形相似． (1)(2010·北京)如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( ) A．3 B．4 C．6 D．8 例(1)题 例(2)题 (2)(2010·烟台)如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( ) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD (3)(2010·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE∽△ACB. 【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定． 【解答】(1) DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.又 ∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴ADAB＝AEAC，34＝ 6AC，∴AC＝8.故选 D. (2) △ABC∽△DBA，∴ABDB＝BCAB，即 AB2＝BC·BD，故选 A. (3)答案不唯一，如∠D＝∠C 或∠E＝∠B 或ADAC＝AEAB. 1．已知△ABC∽△DEF，且 AB∶DE＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( B ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 2．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于( A ) A.12 B. 22 C. 32 D. 33 (第 2 题) (第 3 题) 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果BEBC＝23，那么BFFD＝23. 4．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使得△ABC∽△ADE. (第 4 题) 答案不唯一，如∠B＝∠D 或∠C＝∠AED 或ABAD＝ACAE等． (第 5 题) 5．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E. (1)求AEAC的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长． 答案：(1)AEAC＝23 (2)AC＝32a (第 6 题) 6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连结BE，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论． △ABE 与△ADC 相似．理由如下：在△ABE 与△ADC 中 AE ...
