最值系列之辅助圆最值问题的必要条件是至少有一个动点，因为是动态问题，所以才会有最值．在将军饮马问题中，折点 P 就是那个必须存在的动点．并且它的运动轨迹是一条直线，解题策略就是作端点关于折点所在直线的对称即可．当然，动点的运动轨迹是可以变的，比如 P 点轨迹也可以是一个圆，就有了第二类最值问题——辅助圆．在这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也很少把这个圆画出来，因此，结合题目给的条件，分析出动点的轨迹图形，将是我们面临的最大的问题．若已经确定了动点的轨迹圆，接下来求最最值的问题就会变得简单了，比如：如下图，A 为圆外一点，在圆上找一点 P 使得 PA 最小．AOP当然，也存在耿直的题目直接告诉动点轨迹是个圆的，比如：【2017 四川德阳】如图，已知圆 C 的半径为 3，圆外一定点 O 满足 OC=5，点 P 为圆 C 上一动点，经过点 O的直线 l 上有两点 A、B，且 OA=OB，∠APB=90°，l 不经过点 C，则 AB 的最小值为________．lPOCBA【分析】连接 OP，根据△APB 为直角三角形且 O 是斜边 AB 中点，可得 OP 是 AB 的一半，若 AB 最小，则 OP 最小即可．lPOCBAABCOPl连接 OC，与圆 C 交点即为所求点 P，此时 OP 最小，AB 也取到最小值．1一、从圆的定义构造圆圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．【2014 成都中考】如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A’MN，连接 A’C，则 A’C 长度的最小值是__________．A'NMABCD【分析】考虑△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A’MN，可得 MA’=MA=1，所以 A’轨迹是以 M 点为圆心，MA 为半径的圆弧．A'NMABCD连接 CM，与圆的交点即为所求的 A’，此时 A’C 的值最小．DCBAMNA'构造直角△MHC，勾股定理求 CM，再减去 A’M 即可．2HA'NMABCD【2016 淮安中考】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是__________．ABCEFP【分析】考虑到将△FCE 沿 EF 翻折得到△FPE，可得 P 点轨迹是以 F 点为圆心，FC 为半径的圆弧．ABCEFP过 F 点作 FH...
