四阶行列式的一种展开法VIP免费

1 / 4 四阶行列式的一种展开法笔者通过学习与使用行列式的运算，从中悟出四阶行列式的一种展开法，此法只适宜对四阶行列式展开而言。四阶行列式的计算，通常是在讲授了行列式的性质后，采取降阶的方法进行计算，难免计算的繁杂，有时，按以下介绍的方法，仍能达到快而准的效果。具体方法如下：四阶行列式：444342413433323124232221141312114aaaaaaaaaaaaaaaaD第一次将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一 )：（图表一）作乘积关系，可得如下八项：a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13, 这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。（图表二）同前理可得如下八项：a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14, 这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4 列作一个轮换，即第2 列变到第 4 列上去，第3 列变到第 2 列上去，第4 列变到第 3 列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：43424144434241333231343332312322212423222113121114131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa43424144434241333231343332312322212423222113121114131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa43424144434241333231343332312322212423222113121114131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2 / 4 （图表三）同前理可得如下八项：a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12, 这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11 +a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44 +a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41 +a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12四阶行列式的展开式共有24 项，全如上面所述结论式。下...