直线和圆高考题再现一、选择题1.（辽宁理， 4）已知圆 C 与直线 x－y=0 及 x－y－4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在 x＋y＝0 上,排除 C、D,再结合图象 ,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可. 【答案】 B 2. （重庆理， 1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心(0,0) 为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。【答案】 B 3.（重庆文， 1）圆心在 y 轴上，半径为1，且过点（ 1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b ，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2) 到圆心的距离为1 易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y 轴上，排除C。【答案】 A 4.（上海文， 17）点 P（4，－ 2）与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】 设圆上任一点为Q（s，t），PQ 的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4） 2＋（ 2y＋2） 2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】 A5.（陕西理， 4）过原点且倾斜角为60 的直线被圆2240xyy所截得的弦长为A.3 B.2C.6 D.23【答案】 D 6．（江苏） 圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A. x－ y＝0 B. x＋y＝0 C. x＝0 D. y＝0 答案 C7. ( 全国Ⅰ文 ) 设直线 l 过点)0,2(，且与圆122yx相切，则 l 的斜率是（）A.1B.21C.33D.3答案 C8. （辽宁） 若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c 的值为（）A．8 或－ 2 B．6 或－ 4 C．4 或－ 6 D．2 或－ 8 答案 A二、填空题9.（广东文，13）以点（ 2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是. 【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径| 216|51 12r, 所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy10.（天津文， 14） 若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（ 0， 0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得 a=1....
