1 DEBOAC圆与相似三角形专题训练27、如图，已知⊙O是△ ABC的外接圆， AB是⊙ O的直径， D是 AB延长线上一点， AE⊥DC交 DC的延长线于点E，且 AC平分∠ EAB。【 2005 成都】⑴求证： DE是⊙ O的切线；⑵若AB＝6，AE＝ 245，求 BD和 BC的长。27、已知：如图，⊙O与⊙ A相交于 C、D两点， A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙ O，弦 CD交 AB于点 G，交⊙ O的直径 AE于点 F，连结 BD。【 2006 成都】（1）求证：△ ACG∽△ DBG；（ 2）求证：2ACAG AB ；（3）若⊙ A、⊙ O的直径分别为 6 5 、15，且 CG：CD＝1：4，求 AB和 BD的长。ABCDEFGO2 O D G C A E F B P 27．如图 , A 是以 BC 为直径的O 上一点 , ADBC 于点 D ，过点 B 作O 的切线 , 与 CA 的延长线相交于点EG，是 AD 的中点 , 连结 CG 并延长与 BE相交于点 F , 延长 AF 与 CB 的延长线相交于点P ．【 2007 成都】（1）求证： BFEF ；（ 2）求证： PA 是O 的切线；（3）若 FGBF ，且O 的半径长为 3 2 ，求 BD 和 FG 的长度．27. 如图，已知⊙ O 的半径为 2，以⊙ O 的弦 AB 为直径作⊙ M ，点 C 是⊙ O 优弧 AB 上的一个动点（不与点A、点 B 重合） .连结 AC、 BC，分别与⊙ M 相交于点 D、点 E，连结 DE.若 AB=23 .【2008 成都】(1)求∠ C 的度数；（ 2）求 DE 的长；（3）如果记 tan∠ABC=y ， ADDC=x（0
