圆综合题专题分类汇编一．垂径与等腰例 1．如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为弧 AB 上一点， D 为弧 AC的中点， DEAB 于点 E ，交 AC 于点 F ．求证：（ 1） DFAF ；（ 2）12DEAC ．2．如图，已知BC 为半圆 O 的直径，弧AB=弧 AF，AC与 BF 交于点 M．（1）若∠ FBC=，求∠ ACB（用表示）；（2）过 A 作 AD⊥BC 于 D，交 BF 于 E，求证：BE=EM．3．如图， AB 是半圆 O 的直径， C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E．（1）若∠ B=70° ，求∠ CAD 的度数；（ 2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长．FMEDOCBA4．如图，⊙ O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心O，交⊙ O 于 C、 D 两点，直径A B⊥CD，点M是直线 CD上异于点 C、O、D的一个动点， AM所在的直线交⊙O于点 N，点 P 是直线 CD上另一点，且PM=PN．（1）当点 M在⊙ O内部，如图一，试判断PN与⊙ O的关系，并写出证明过程；（2）当点 M在⊙ O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点 M在⊙ O外部，如图三，∠AMO=15° ，求图中阴影部分的面积．二．切线与等腰例 2. 如图：在△ ABC中， AB＝AC，以 AB为直径的⊙ O与边 BC交于点 D，与边 AC交于点 E，过 D作 DF⊥AC于点 F ⑴求证： DF为⊙ O的切线⑵若 DE＝5 ，AB＝ 5，求 AE的长2. 如图 AB＝AC，点 O在 AB上，⊙ O过点 B，分别与 BC、AB交于 D、E 过 D作 DF⊥AC于 F⑴求证： DF是⊙ O的切线⑵若 AC与⊙ O相切于点 G，⊙ O的半径为 3，CF＝1，求 AC长GOFEDCBA三．角平分线入圆例 3．如图， AB 为⊙ O 的直径，点C 为⊙ O 上一点，若∠ BAC＝∠ CAM ，过点 C 作直线 l垂直于射线AM ，垂足为点D．（1）试判断直线CD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与 AB 的延长线相交于点E，⊙ O 的半径为3，并且∠ CAB＝30° ，求CE 的长，2．如图，在△ ABC 中， BE 是∠ ABC 的角平分线，∠C＝90° ， D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线； （2）已知∠ A＝30° ，⊙O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积．3．如图， AB 是⊙ O 的直径， C，P 是弧 AB 上两点， AB=13，AC=5．（1）如图（ 1），若点 P 是弧 AB 的中点，求PA 的长；...
