培优专题1三角形及其有关概念含答案VIP专享VIP免费

1 三角形及其有关概念【知识精读】1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；（5）三角形具有稳定性。4. 补充性质：在ABC 中， D 是 BC边上任意一点，E 是 AD 上任意一点，则SSSSABECDEBDECAE 。ABCDE三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里， 常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。因此，学好本章知识，能为以后的学习打下坚实的基础。5. 三角形边角关系、性质的应用【分类解析】例 1. 锐角三角形ABC中，∠ C＝2∠ B，则∠ B 的范围是（）A. 1020∠ BB. 2030∠BC. 3045∠ BD. 4560∠B分析：因为ABC 为锐角三角形，所以090∠B又∠ C＝2∠B，0290∠B045∠ B又 ∠ A 为锐角，∠∠∠ABC180为锐角∠∠BC90390∠B，即 ∠ B303045∠ B，故选择 C。例 2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160° ，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定分析： 由于三角形的外角和等于360° ，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。解： 三角形的一个外角等于160°∴另两个外角的和等于200°设这两个外角的度数为2x，3x23200xx解得： x402803120xx，与 80° 相邻的内角为100°∴这个三角形为钝角三角形应选 C例 3. 如图，已知：在ABC 中， ABAC12，求证： ∠∠CB12。AEBCF分析：欲证 ∠∠CB12，可作∠ ABC的平分线 BE交 AC于 E，只要证 ∠∠CEBC即可。为与题设ABAC12联系，又作AF//BE 交 CB的延长线于F。显然∠ EBC＝∠ F，只要证 ∠∠CF 即可。由 AF...