1 / 6 12、分式方程及其应用【知识精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1. 解方程：xxx1211分析： 首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()xx11 ，得xxxxxxxxx22221112123232()()()，即，经检验：是原方程的根。例 2. 解方程 xxxxxxxx12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差 1 的两个分式结合，然后再通分， 把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。解：原方程变形为：xxxxxxxx67562312方程两边通分，得2 / 6 167123672383692()()()()()()()()xxxxxxxxxx所以即经检验：原方程的根是x92。例 3. 解方程： 121043323489242387161945xxxxxxxx分析： 方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此， 可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：3143428932874145xxxx即2892862810287xxxx于是，所以解得：经检验：是原方程的根。189 861810 8789 86810 8711()()()()()()()()xxxxxxxxxx例 4. 解方程：61244444402222yyyyyyyy分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()yyyyyyyy约分，得62222202yyyyyy()()方程两边都乘以()()yy22 ，得622022()()yyy整理，得经检验：是原方程的根。21688yyy3 / 6 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解：例 1．若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则m 的值是（）A. 12或B. 12或C. 12或D. 12或分 析 ： 分 式 方 程 产 生...
