基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若Rba,，则abba222（2）若Rba,，则222baab2、基本不等式一般形式（均值不等式）若*,Rba，则abba23、基本不等式的两个重要变形（1）若*,Rba，则abba2（2）若*,Rba，则22baab总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当ba时取“ =”4、求最值的条件： “一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若0x，则12xx ( 当且仅当1x时取“ =”）（2）若0x，则12xx ( 当且仅当1x时取“ =”）（3）若0ab，则2abba (当且仅当ba时取“ =”）（4）若Rba,，则2)2(222babaab（5）若*,Rba，则2211122babaabba特别说明：以上不等式中，当且仅当ba时取“ =”6、柯西不等式（1）若, , ,a b c dR ，则22222()()()abcdacbd（2）若123123,,,,,a aab b bR ，则有：222222212311231 12233()()()aaabbba ba ba b（3）设1212,,,,,,nna aabb与b是两组实数，则有22212(naaa )22212)nbbb(21 122()nna ba ba b二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设ba,均为正数，证明不等式:ab ≥ba1122、已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba2223、已知1abc，求证：22213abc4、已知, ,a b cR ，且1abc，求证：abccba8)1)(1)(1(5、6、已知, ,a b cR ，且1abc，求证：1111118abc6、（2013 年新课 标Ⅱ卷数学（理） 选 修 4— 5：不等式选 讲设
