《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若aR ，下列不等式恒成立的是（）A．21aaB．2111aC．296aaD．2lg(1)lg | 2|aa2. 若 0ab且1ab，则下列四个数中最大的是（）Ａ． 12Ｂ．22abＣ． 2abＤ． a3. 设 x>0,则133yxx的最大值为（）Ａ． 3Ｂ． 33 2Ｃ． 32 3Ｄ．－ 1 4. 设,,5,33xyx yxyR且则的最小值是 ( ) A. 10 B. 6 3C. 4 6D. 18 35. 若 x, y 是正数，且141xy，则 xy 有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1166. 若 a, b, c∈R，且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）A．2222abcB．2()3abcC．11123abcD．3abc7. 若 x>0, y>0,且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．114xyB． 111xyC．2xyD． 11xy8. a,b 是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是（）Ａ．22ababababＢ．22ababababＣ． 22ababababＤ．22abababab9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．2pqxＢ．2pqxＣ．2pqxＤ．2pqx10. 下列函数中，最小值为4 的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．e4exxyＤ．3log4log 3xyx二、填空题 , 本大题共 4 小题，每小题3 分，满分 12 分，把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数21yxx 的最大值为. 12. 建造一个容积为18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池， 如果池底和池壁每m2 的造价为 200元和 150 元，那么池的最低造价为元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是. 14. 若 x, y 为非零实数，代数式22228()15xyxyyxyx的值恒为正，对吗？答. 三、解答题 , 本大题共 4 小题，每小题12 分，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知：2222,( ,0)xyamnb a b, 求 mx+ny 的最大值 . 16. 设 a, b, c(0,), 且 a+b+c=1，求证：111(1)(1)(1)8.abc17. 已知正数 a, b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围 ;（ 2）求1abab的最小值 . 18. 是否存在常数c,使得不等式2222xyxycxyxyxyxy对任意正数x, y 恒成立？试证明你的结论. 《基本不等式》综合检测一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C D C A B C C C 二．填空题11. 1212.3600 13. 21214.对三、解答题15．ab16. 略17. (1)10,4(2) 17418．存在，23c
