基本不等式练习含答案VIP免费

§3.4基本不等式：ab≤a＋b2基本不等式的常用推论1. ①，、)(222222Rbabaababba当且仅当 a = b 时， “ =”号成立；②，、)(222Rbabaababba当且仅当 a = b 时， “ =”号成立；③，、、)(33333333Rcbacbaabcabccba当且仅当 a = b = c时 , “ =”号成立；④)(3333Rcbacbaabcabccba、、,当且仅当 a = b = c时 , “ =”号成立 . 注： ① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二 “定”、三 “等”；② 熟悉一个重要的不等式链：ba1122abab222ba。2.(1)当 x>0 时，x＋1x≥2；当 x<0 时， x＋1x≤－ 2. (2)当 ab>0 时，ba＋ab≥2；当 ab<0 时， ba＋ab≤－ 2 例 1 已知，求函数 y=x（1-3x）的最大值例 3 求22515 (1)1xxyxx在最小值例 4 已知正数 x、y 满足 611xy，求 32xy 的最小值130x13,,3xyxxx例2 若函数当为何值时，函数有最大值，并求其最大值。一、选择题1．已知正数 01)的最小值为 () A．－ 3 B．3 C．4 D．－ 4 答案B 3．已知点 P(x，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y 的最小值为 () A．2 2 B．4 2 C．16 D．不存在答案B 解析 点 P(x，y)在直线 AB 上，∴ x＋2y＝ 3. ∴2x＋4y≥2 2x·4y＝22x＋2y＝4 2(x＝32，y＝34时取等号 )．4．已知 x≥52，则 f(x)＝x2－4x＋52x－4有() A．最大值 52B．最小值 54C．最大值 1 D．最小值 1 答案D 解析f(x)＝x2－4x＋52x－4＝ x－2 2＋12 x－2＝12 x－ 2 ＋1x－2 ≥1. 当且仅当 x－2＝1x－2，即 x＝3 时等号成立．5.若14x，则2222)(2xxxxf有（）A. 最小值 1 B. 最大值 1 C. 最小值 -1 D.最大值 -1 6.函数1)(xxxf的最大值为（）A.52B. 21C. 22D. 1 7．若实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是 ( ) (A)18 (B)6 (C)32(D)4 328. 若正数ba, 满足3baab，则 ab 的取值范围是9.设 a>0,b>0,2212ba,则21ab 的最大值为 _______________ 10.（1）已知0,0 ba，且14ba，求 ab的最大值；（2）已知0,0 yx，且1yx，求yx94的最小值 . 11.已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y ...