§7.4基本不等式2014 高考会这样考1.利用基本不等式求最值、证明不等式；2.利用基本不等式解决实际问题．复习备考要这样做1.注意基本不等式求最值的条件；2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．1． 基本不等式ab≤a＋b2(1) 基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2) 等号成立的条件：当且仅当a＝b 时取等号．2． 几个重要的不等式(1) a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2) ba＋ab≥2(a，b 同号 )．(3) ab≤a＋b22 (a，b∈R)．(4)a2＋b22≥ a＋b22 (a，b∈R)．3． 算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4． 利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1) 如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当x＝y 时，x＋y 有最小值是2p.(简记：积定和最小 ) (2) 如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当x＝y 时， xy 有最大值是p24 .(简记：和定积最大) [难点正本疑点清源 ]1． 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 —— 各项均为正；二定 —— 积或和为定值；三相等—— 等号能否取得 ”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2． 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab 逆用就是 ab≤a2＋b22；a＋b2 ≥ab (a，b>0)逆用就是 ab≤ a＋ b22 (a，b>0)等．还要注意 “添、拆项 ”技巧和公式等号成立的条件等．3． 对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y＝x＋ mx(m>0)的单调性．1． 若 x>0， y>0，且 x＋ y＝18，则 xy 的最大值是 ________．答案81 解析由于 x>0，y>0，则 x＋y≥2xy，所以 xy≤ x＋y22＝81，当且仅当x＝y＝ 9 时， xy 取到最大值81. 2． 已知 t>0，则函数 y＝t2－4t＋1t的最小值为 ________．答案－2 解析 t>0，∴y＝t2－4t＋1t＝t＋1t－4≥2－ 4＝－ 2，且在 t＝1 时取等号．3． 已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则1x＋ 2y的最小值是 _____________．答案8 解析因为 1x＋2y＝ (2x＋y)1x＋2y＝4＋yx＋4xy ≥4＋2yx·4xy ＝8，等号当且仅当y＝12，x＝14时成立．4． (2012 ·浙江 )若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是() A.245B.285C． 5 D．6 答案C 解析 x>0，y>0，由 x＋3y＝5xy 得151y＋3x ＝1. ∴3x＋4y＝15(3 x＋4...
