......word...专业技术行业资料...... ......范文范例学习参考指导....... 天体的运动与能量4．10．1、天体运动的机械能守恒二体系统的机械能E 为系统的万有引力势能与各天体的动能之和。仅有一个天体在运动时， 则 E 为系统的万有引力势能与其动能之和。由于没有其他外力作用，系统内万有引力属于保守力，故有机械能守恒，E 为一恒量，如图 4-10-1所示，设 M天体不动， m天体绕 M天体转动，则由机械动能守恒，有2222112121mvrGMmmvrGMmE当运动天体背离不动天体运动时，PE 不断增大，而KE 将不断减小，可达无穷远处，此时0PE而KE ≥0，则应满足 E≥0，即0212mvrGMm例如从地球发射人造卫星要挣脱地球束缚必有0212mvRGMmskmRgRGMv2.1122我们称 v =11.2km/s 为第二宇宙速度，它恰为第一宇宙速度为2 倍。M1r2r1v2v图 4-10-1......word...专业技术行业资料...... ......范文范例学习参考指导....... 另外在上面的二体系统中，由于万有引力属于有心力，所以对m 而言，遵循角动量守恒恒量rvm或恒量sinmvrrv与是方向的夹角。 它实质可变换得到开普勒第二定律，即行星与恒星连线在相等时间内扫过面积等。4．10．2、天体运动的轨道与能量若 M天体固定， m天体在万有引力作用下运动， 其圆锥曲线可能是椭圆 （包括圆）、抛物线或双曲线。i ）椭圆轨道如图 4-7-1 所示，设椭圆轨道方程为12222byax（a>b）则椭圆长，短半轴为a、b，焦距22bac，近地点速度1v ，远地点速度2v ，则有caGMmmvcaGMmmvE22212121)()(21camvcamv或由开普勒第二定律：)(21)(2121cavcav可解得acaGMcavacaGMcav)/()()/()(21MOa x1va2vybb)0,(图 4-10-2......word...专业技术行业资料...... ......范文范例学习参考指导....... 代入 E得02aGMmEii)抛物线设抛物线方程为2Axy太阳在其焦点（A41,0）处，则 m在抛物线顶点处能量为AGMmmvAGMmmvE421)41(212020可以证明抛物线顶点处曲率半径A21，则有220)41/(/AGMmmv得到AGMv80抛物线轨道能量04)8(21AGMAGMmE iii）双曲线设双曲线方程为12222byax焦距22bac，太阳位于焦点（ C，0），星体 m在双曲线正半支上运动。如图 4-10-3 所示，其渐近线 OE方程为 y=bx/a ，考虑 m在 D处与无穷远处关系，有2202121mvxcGMmmvE考虑到当 r，运动方向逼近渐近线，焦点与渐近线距FC 为bbacbFC22/CDFOabcxy)0,(c图 4-10-3......word...专业技术行业资料...... ......范文范例学习参考指导....... 故有bvacv D2...
