浅 谈 由 递 推 公 式 求 数 列 通 项 公 式数列部分知识是高考必考部分，有许多学生感觉自己等差，等比数列还学的可以但许多时候数列部分题不会求数列通项公式式。而已知数列递推关系求通项公式是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。想找到数列的通项公式，重点是递推的思想： 从一般到特殊从特殊到一般；化归转换思想， 通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，将复杂的转为简单， 达到化陌生为熟悉的。那么下面我就已知递推关系求数列通项的基本类型作一简单归纳。类型一：1( )nnaaf n或1()nnag na分析：我们可用“累加”或“累积”的方法即112211()()+()nnnnnaaaaaaaa⋯⋯或121121nnnnnaaaaaaaa⋯⋯例 1.(1) 已知数列na 满足11211,2nnaaann ，求数列na 的通项公式。（2）已知数列na 满足1(1)1,2nnnaas，求数列na 的通项公式。解：（1）由题知：121111(1)1nnaannn nnn（2）2(1)nnsnaQ112(2)nnsnan两式相减得：12(1)(2)nnnananan即：1(2)1nnannan类型二：1(,(1)0)nnapaqp qpq p其中为常数，分析：把原递推公式转为：1(),1nnqatp atp其中 t=，再利用换元法转化为等比数列求解。例 2. 已知数列na 中，11,123nnaaa，求na 的通项公式。解：由123nnaa可转化为：132(3)nnaa令3,nnba11n+1n则b =a +3=4且 b=2bnb1是以 b =4为首项，公比为 q=2的等比数列114 22nnbn即123nna类型三：1( )( )( )nnnf n aag n ah n分析：这种类型一般是等式两边取倒数后再换元可转化为类型二。例 3 已知数列na 满足：1111,31nnnaaaa，求na 的通项公式。解：原式两边取倒数得：11113113nnnnaaaa1(1) 332bnnn即132nan类型四：1(0,0)rnnnapapa分析：这种类型一般是等式两边取对数后得：1lglglgnnarap ，再进行求解。例 4. 设数列na 中，21111,(0)nnaaaaa，求na 的通项公式。解：由211nnaaa，两边取对数得 : 11lg2lglgnnaaa设1lg2(lg)nnatat 展开后与上式对比得：1lgta112(lglg)naaaan+1原式可转化为 lg+lg令1(lglg)nnbaa， 则1,1nnbba且b1=lg112lgnbna ，即111lglg2lgnnaaa也即11 2nnaa类型五：1( )(nnapaf n 其中p为常数)分析：在此只研究两种较为简单的情况，即(n)f是多项式或指数幂的形式。（1）(n)f是多项式时转为1(1)()nnaA nBp aAnB ，再利用换元法转为等比数列（2）(n)f是指数幂：11(0)nnnaparqpqr若 pq 时则转化为11nnnnaarqq，再利用换元法转化为...
