特大型城市公共交通网络的稳定性评估问题摘 要本文将站点间的线路选择抽象为图论最短路模型采用 0-1 整数规划，得到相邻站点的路径矩阵。利用复杂网络原理，引入网络的度和平均最短路径长度的概念，并定义公共交通网络的服务能力为网络的平均最短路径长度。对于问题 1，利用相邻路径矩阵，通过最短路的 Flody 算法，可得出网络中两个站点之间的最短距离（），网络在路线未发生中断的情况下网络的服务能力：当相邻站点(1522,3674)断开时，相对影响系数最大，网络平均最短路径，再利用公式，求出其相对影响系数。对于问题 2，考虑地铁的影响。对矩阵进行修正，得到，其中。根据问题 1 的方法求得新路线未发生中断的情况下服务能力和线路发生中断时的服务能力。当相邻站点(751,3878)断开时，相对影响系数最大，此时的网络平均最短路径，相对影响系数。对于问题 3，对因下游路线中断而停止使用的线路中的相邻站点进行检索，若中断线路为相邻站点之间的唯一通路，则令，得到修正后的邻接矩阵。解得， 。对于问题 4，乘客到达前一个站点时才能获知阻塞信息，该乘客只能以站点为起点，原目的地站点为终点，避开阻塞站点重新规划一条最短路径 ，依此对最短路径修正，计算出此时的网络平均最短路径最大为17.5632，为去掉 1839 站点后的平均最短路径值，其相对影响系数 。对于问题 5，假设出行前就知道中断信息的乘客与抵达拥塞站点前一站才知道中断信息的乘客人数权重比可表示为。得到第号站点中断的网络平均最短路径：解得当第 584 号站点中断时， ， 。关键词： 复杂网络 平均最短路径 服务能力 Flody 算法 矩阵一、问题重述交通拥堵是大城市的顽疾，发展城市公共交通被认为是改善大城市交通环境的有效手段之一。当越来越多的市民依赖于城市公共交通系统时，为市民提供可靠的公共交通服务至关重要。但大城市的公共交通线路往往很多，所构成的公共交通网络也比较复杂，如何评估网络的稳定性成为设计可靠的公共交通服务的第一步。利用 2007 年全国大学生数学建模竞赛 B 题《乘公交，看奥运》提供的数据完成以下任务：任务 1、仅考虑北京市公交汽车线路构成的网络，假设某时刻有且仅有一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断（其他站点间公交汽车都正常运行），且乘客在出行前就已经知道中断信息。请建立合理的数学模型并合理的定义公共交通网络的服务能力的概念，判断是否存在某对（或某几对）相邻站点间的道路，致使公共...
