第五讲机械振动和机械波VIP免费

PxAO0第五讲 机械振动和机械波§5．1 简谐振动5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满足：的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。现有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定在 P 点，下端固定一个质量为 m 的物体，物体平衡时的位置记作 O 点。现把物体拉离 O 点后松手，使其上下振动，如图 5-1-1 所示。当物体运动到离 O 点距离为 x 处时，有 式中为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有，因此 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移 x 成正比。因回复力指向平衡位置 O，而位移 x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置 O 为圆心，以振幅 A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图 5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与 O 的连线跟轴夹角为,那么在时刻 t，参考圆上的质点与 O 的连线跟的夹角就成为，它在轴上的投影点的坐标 （2）这就是简谐振动方程，式中是 t=0 时的相位，称为初相：是 t 时刻的相位。参考圆上的质点的线速度为，其方向与参考圆相切，这个线速度在轴上的投影是） （3） 这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为，其方向指向圆心，它在轴上的投影是 ） （4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 回FxxKF回mKmFa回mgxxkmgFF)(0回0xmgkx 0kxF 回x0x0 tx)cos(0 tAx00 tAx0cos(tAv2Ax02 cos(tAaxa2kmmkOTll2l2t 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 因此有 （5） 简谐振动的周期 T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 5．1．3、简谐振动的判据 物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ① 物体运动中所受回复力应满足 ；② 物体的运动加速度满足 ；③ 物体的运动方程可以表示为 。事实...