初中数学动态几何问题探讨VIP免费

一、课题内容：初中动态几何问题研讨二、问题梳理1、动态几何问题是初中数学中教与学的一个重点和难点，也是中考命题中经常考查的内容。动态几何一般是指在一个几何图形的背景下，由点、线等简单图形通过在运动过程中构成新的几何图形，由此而产生的问题。2、动态几何问题一般包括题型：点动、线动、图形动等类型，其核心是函数知识，不仅包括空间观念、应用意识、推理能力等内容，而且体现了运动观点、方程思想、数形结合思想、划归思想和分类思想等数学思想，同时还包含解方程、相似三角形、三角函数和整式运算等知识，故要求具有较强的分析、推理、计算综合解决问题的能力。3、动态几何问题最突出的特点就是图形是运动的、变化的，解决动态问题时：首先需要把动态问题静态化，化为几个静态的过程，“以静制动”，抓住变化中的“不变量”，以不变应万变；其次，考虑问题要全面化，经常会遇到分两种或多种情况来解决的问题，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉，例：说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底边还是腰；其三，将几何图形简单化，学会利用几何图形来分散难点、降低难度，并从特殊位置点着手确定自变量取值范围；第四，动态试题作为选拔性试题难度较大，但入口容易。三、实现目标1、让学生具有能分析动态问题的思路，不再对几何动态问题感到陌生，增强学生解题的自信心2、让学生理解并掌握数形结合的解题思想与解题技巧3、培养学生具备全面分析问题的能力，掌握知识的连贯性和多面性四、教学重难点1、重点：用浅显易懂的语言教会学生分析动态几何问题2、难点：培养学生将动态问题转化为静态问题的思维模式五、典型例题透析例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。（1）当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_____时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由【分析】（1）注意P点的位置，如图１，过点A作ＡＰ⊥ＢＣ交ＢＣ于点Ｐ过点Ｄ作ＤＰ⊥ＢＣ交ＢＣ于点Ｐ，满足条件的点应有两个（２）注意Ｐ点的位置，如图２，过点Ａ作AP∥ＤＥ，ADBCP3EP4ADBCEP1P2ADBCPE交ＢＣ于点Ｐ，过点Ｄ作ＤＰ∥ＡＥ交ＢＣ于点P满足条件的点应有两个（3）由（2）可知，当ＢＰ＝１１时，以点P、A、D、Ｅ为顶点的四边形是平行四边形，通过计算可知，此时ＤＰ＝５＝ＡＤ，所以四边形ＡＥＰＤ是菱形【解】（略）注：【方法与规律】１、在探讨图形的形状时，一定要抓住图形的已有特征，添加不足的部分，如（1）中的四边形APED已经是梯形，要成为直角梯形，只需添加腰垂直于底边即可，（2）中四边形APED已有AD∥PE，要成为平行四边形，只需添加另一组对边平行或AD=PE即可；２、对存在性的探讨，注意其特殊性，同时注意各小题之间是独立的关系，还是从属的关系，如（3）中四边形APED要成为菱形，它必须是平行四边形，故只需讨论（2）中的两种特殊情况即可；3、应注意点的运动方向和位置，以防漏解。例２、（2010遵义）如图所示，已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点（点A在B点Ｂ的右侧），点Ｐ是该抛物线上一动点，从点Ｃ沿抛物线向点Ａ运动（点Ｐ与点A不重合），过点P作PD∥ｙ轴，交AC于点D。（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ＡＤＰ是直角三角形时，求点Ｐ的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点Ｅ在ｘ轴上，点Ｆ在抛物线上，问是否存在以点A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用抛物线的顶点式:y=a（x+h）+k(a≠0)很容易求出函数关系式为：y=x-4x+3.（2）要解决第二个问题，首先，由于点P是从点C沿抛物线运动到点Ａ，从直观上判断，有哪些点能使△ＡＤＰ为直角三角形？其次，注意直角顶点的可能性，可判断出分两种情况：①当点Ｐ为直角顶点时，点Ｐ与点Ｂ重合，如图所示令ｙ＝0，得x-4x+3＝0，可解得：ｘ＝１，ｘ＝３ 点A在点Ｂ的右边∴...